Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite da expressão 2xy + x^2 - xy quando x se aproxima de 1 e y se aproxima de 2. Vamos usar as propriedades dos limites, que nos permitem calcular o limite de uma soma, produto ou quociente separadamente, desde que os limites individuais existam. Para isso, vamos substituir os valores de x e y diretamente na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada parte da expressão separadamente:
  1. 2xy: Aqui, vamos multiplicar 2, x e y.
  2. x^2: Isso significa x ao quadrado.
  3. -xy: Aqui, estamos dividindo x por y e tirando o negativo.

Passo 3

Vamos começar substituindo x = 1 e y = 2 em cada parte:
  1. 2xy:
    2 times 1 times 2 = 4
    Então, 2xy = 4.
  2. x^2:
    1^2 = 1
    Então, x^2 = 1.
  3. -xy:
    -12 = -0,5
    Então, -xy = -0,5.

Passo 4

Agora, vamos somar todos esses resultados:
4 + 1 - 0,5 = 4 + 1 = 5; 5 - 0,5 = 4,5

Resposta

O limite é igual a 4,5.

Exercícios relacionados