Calcular os seguintes limites:
lim x pi2 x cdot sin xx+1

Passo 1

Aqui a ideia é calcular o limite limx to pi2 x sin xx+1. O conteúdo envolvido é limites de funções, usando o teorema de continuidade e a regra de substituição quando a função é composta por operações contínuas.

Passo 2

A função f(x)=xsin xx+1 é formada por soma, produto e divisão de funções contínuas (função identidade, sin x e constante). Como no ponto x=pi2 o denominador x+1 não se anula, pelo teorema de continuidade podemos simplesmente substituir x=pi2 no lugar de x.

Passo 3

Substituindo x=pi2 em f(x), temos:
pi2cdotsinl(tfracpi2r)tfracpi2+1=pi2cdot1pi+22=pipi+2

Resposta

pipi+2

Exercícios relacionados