lim n infty n^1n

Passo 1

O enunciado pede para calcular limntoinfty n^1/n. O tema é limite de sequência e vamos usar propriedades de logaritmo para lidar com a potência n^1/n.

Passo 2

Definimos a sequência an = n^1/n e aplicamos o logaritmo natural para simplificar a operação de potência. Logo,
ln(an) = lnl(n^1/nr) = 1n,ln(n)

Passo 3

Precisamos então calcular o limite
limntoinfty ln(an) = limntoinfty ln(n)n

Passo 4

Como ln(n) cresce muito mais devagar que n, temos
limntoinfty ln(n)n = 0

Passo 5

Finalmente, usando a continuidade da exponencial,
limntoinfty an = limntoinfty e^ln(an) = e^0 = 1

Resposta

1

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