Calcular os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo principal é limites que geram indeterminação
e a técnica de racionalização para eliminar a raiz.
Passo 2
Substituindo
diretamente, vemos que o numerador fica
e o denominador
. Logo temos uma forma indeterminada
e precisamos manipular a expressão.
Passo 3
Aplicamos racionalização multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador, isto é,
. No numerador, a multiplicação pelo conjugado gera:
Podemos fatorar esse resultado como
Passo 4
No denominador, temos
E sabemos que
Cancelando o fator
comum ao numerador e ao denominador, a expressão passa a ser
Passo 5
Agora fazemos
. No numerador temos
. No denominador:
e
Portanto o limite vale