Calcular os seguintes limites:
(1.0 p) lim h -1 3-raizh^2+h+9h^3+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limhto-13-raizh^2+h+9h^3+1. O conteúdo principal é limites que geram indeterminação 0/0 e a técnica de racionalização para eliminar a raiz.

Passo 2

Substituindo h=-1 diretamente, vemos que o numerador fica 3-raiz1-1+9=3-3=0 e o denominador (-1)^3+1=-1+1=0. Logo temos uma forma indeterminada 0/0 e precisamos manipular a expressão.

Passo 3

Aplicamos racionalização multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador, isto é, 3+raizh^2+h+9. No numerador, a multiplicação pelo conjugado gera:
(3-raizh^2+h+9)(3+raizh^2+h+9) = 9 - (h^2+h+9) = -h^2 - h
Podemos fatorar esse resultado como
-h^2 - h = -h(h+1)

Passo 4

No denominador, temos
(h^3+1)(3+raizh^2+h+9)
E sabemos que
h^3+1 = (h+1)(h^2 - h +1)
Cancelando o fator h+1 comum ao numerador e ao denominador, a expressão passa a ser
-h(h^2-h+1)l(3+raizh^2+h+9r)

Passo 5

Agora fazemos h to -1. No numerador temos -(-1))=1. No denominador:
h^2 - h +1|h=-1 = 1 +1 +1 = 3,
e
3 + raizh^2+h+9|h=-1 = 3 + 3 = 6
Portanto o limite vale
13cdot6 = 118

Resposta

tfrac118

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