(a) integral0^1 |x-3| d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o integral definido integral0^1 |x-3|,dx. O conteúdo aqui é integração de valor absoluto, e para isso precisamos reescrever a função em pedaços (piecewise) de acordo com o sinal de x-3.

Passo 2

Observando que em [0,1] temos x-3<0, concluímos que |x-3|=3-x nesse intervalo.

Passo 3

Substituindo na integral e encontrando um antiderivado, ficamos com
integral0^1(3-x),dx
Um antiderivado dessa função é
F(x)=3x-x^22

Passo 4

Agora avaliamos o antiderivado nos limites de 0 a 1:
F(1)-F(0)=l(3cdot1-tfrac1^22r)-l(3cdot0-tfrac0^22r)=3-tfrac12=tfrac52

Resposta

tfrac52

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