Calcular
, sendo
a região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla de
sobre a região
limitada pela circunferência
e pelas retas
O conteúdo da matéria é mudança para coordenadas polares, onde usamos
Passo 2
Em coordenadas polares a curva
vira
As retas
e
correspondem a
respectivamente. Logo o domínio em polares é
Passo 3
Substituindo na integral temos
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Assim a integral fica
Passo 5
Usamos
e a substituição
,
:
Avaliando de
a
dá
Passo 6
Multiplicando pelo fator
obtemos