Use coordenadas cilíndricas para calcular a integral
, onde
é o sólido delimitado pelo cilindro
, pelo plano
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos
no sólido
limitado pelo cilindro
, pelo plano
(isto é,
) e pelo plano
.
O conteúdo necessário é usar coordenadas cilíndricas para transformar , o volume
e descrever os limites de integração.
O conteúdo necessário é usar coordenadas cilíndricas para transformar
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
A projeção de
no plano
é o disco
,
.
Para cada ,
varia de
até
Para cada
Passo 3
Logo a integral vira
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
A integral reduz-se a
Calculamos os integrais em
:
Então a expressão fica
Passo 6
Faltam os integrais em
. Usamos:
Assim sobra apenas