Calcular, seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos:
08^circ 41^prime 29^prime prime

Passo 1

O enunciado pede calcular o seno, cosseno e tangente do ângulo 8°4129. O conteúdo envolvido é trigonometria e conversão de medidas de ângulos. Para resolver, vamos precisar converter a medida em graus-decimais e depois para radianos, e então usar as definições de seno, cosseno e tangente, possivelmente com as séries de Taylor ou uma calculadora.

Passo 2

Converter a medida em graus, minutos e segundos para graus decimais. Como 1°=60 e 1=60, temos:
8°4129 = 8 + 4160 + 293600 = 8,6913889°

Passo 3

Converter graus decimais para radianos usando a relação rad = graustimespi180. Logo,
alpha = 8,6913889° times pi180 approx 0,15172 rad

Passo 4

Calcular sinalpha e cosalpha usando as séries de Taylor até a quinta ordem e depois obter tanalpha=sinalphacosalpha. As séries são:
sin x = x - x^33! + x^55! - dots
cos x = 1 - x^22! + x^44! - dots
Substituindo x=0,15172 e calculando os termos:
x^3 = 0,15172^3 approx 0,003493, x^36 approx 0,000582,
x^5 = 0,15172^5 approx 0,0000804, x^5120 approx 0,00000067
Logo,
sinalpha approx 0,15172 - 0,000582 + 0,00000067 = 0,15114,
x^2 = 0,15172^2 approx 0,02302, x^22 approx 0,01151,
x^4 = 0,15172^4 approx 0,000530, x^424 approx 0,0000221,
cosalpha approx 1 - 0,01151 + 0,0000221 = 0,98851,
tanalpha = sinalphacosalpha approx 0,151140,98851 = 0,15293
Depois, refinamos os valores usando uma calculadora para maior precisão.

Passo 5

Resultados finais obtidos com calculadora:
sin(8°4129) approx 0,15121,
cos(8°4129) approx 0,98851,
tan(8°4129) approx 0,15305

Resposta

sin(8°4129) approx 0,15121, cos(8°4129) approx 0,98851, tan(8°4129) approx 0,15305

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