Calcular a solubilidade do hidróxido de magnésio, \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2}, a (25^{\circ} \mathrm{C}) em:
(b) solução tendo pH igual a 12,00
\left(\mathrm{K}_{\text {ps } \mathrm{Mg}(\mathrm{OH}) 2}=7,1 \times 10^{-12}\right)

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade de \mathrm{Mg(OH)}_{2} em uma solução de pH igual a 12,00. O tema é equilíbrio de solubilidade de sais pouco solúveis, usando o produto de solubilidade \mathrm{K_{ps}}.

Passo 2

Em uma solução de pH 12,00 temos
[\mathrm{H^{+}}] = 10^{-12}\,\mathrm{mol/L}.
Pelo produto iônico da água ( K_{w}=10^{-14}),
[\mathrm{OH^{-}}] = \frac{K_{w}}{[\mathrm{H^{+}}]} = \frac{10^{-14}}{10^{-12}} = 10^{-2}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 3

A dissolução de \mathrm{Mg(OH)_{2}} é
\mathrm{Mg(OH)_{2}(s) \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2\,OH^{-}},
e o produto de solubilidade é
K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}]^{2}.

Passo 4

Como a solução já tem [\mathrm{OH^{-}}]=10^{-2}\,\mathrm{mol/L}, a solubilidade S=[\mathrm{Mg^{2+}}] satisfaz
[\mathrm{Mg^{2+}}] = \frac{K_{ps}}{[\mathrm{OH^{-}}]^{2}} = \frac{7,1\times 10^{-12}}{(10^{-2})^{2}} =7,1\times 10^{-8}\,\mathrm{mol/L}.

Resposta

A solubilidade de \mathrm{Mg(OH)_{2}} em solução de pH 12,00 é
7,1\times 10^{-8}\,\mathrm{mol/L}.

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