Calcular o pH de uma solução aquosa de um ácido fraco hipotético HA com k_{a}=1,0 \times 10^{-4} com ou sem aproximação de acordo com o mais adequado em cada caso e justifique.
A uma concentração de 1,00 \cdot 10^{-1} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de um ácido fraco HA com constante de dissociação \,k_a=1{,}0\times10^{-4}\, e concentração inicial \,C_0=1{,}00\times10^{-1}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}. O conteúdo é equilíbrio químico de um ácido fraco e vamos usar uma tabela ICE e, se for válido, a aproximação x\ll C_0.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação e a expressão de k_a:
\mathrm{HA}\rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-
k_a = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}
Inicialmente [\mathrm{HA}]=C_0 e [\mathrm{H}^+]=[\mathrm{A}^-]=0. No equilíbrio, chamamos de x a concentração de \mathrm{H}^+ formada, de modo que
[\mathrm{HA}]=C_0 - x,\quad [\mathrm{H}^+]=x,\quad [\mathrm{A}^-]=x.

Passo 3

Substituindo em k_a obtemos
k_a = \frac{x^2}{C_0 - x}.
Para verificar a aproximação, calculamos
\sqrt{k_a\,C_0} =\sqrt{1{,}0\times10^{-4}\times1{,}00\times10^{-1}} =3{,}16\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Como \tfrac{3{,}16\times10^{-3}}{1{,}00\times10^{-1}} =3{,}16\%<5\%, vale usar C_0 - x\approx C_0.

Passo 4

Com a aproximação [\mathrm{HA}]\approx C_0, temos
[\mathrm{H}^+]\approx \sqrt{k_a\,C_0} =3{,}16\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}},
então
\mathrm{pH} = -\log\bigl(3{,}16\times10^{-3}\bigr)=2{,}50.

Passo 5

Para checar, podemos resolver exatamente
x^2 + k_a\,x - k_a\,C_0 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-k_a + \sqrt{k_a^2 +4\,k_a\,C_0}}{2} =3{,}11\times10^{-3},
o que dá \mathrm{pH}=-\log(3{,}11\times10^{-3})=2{,}51, muito próximo do valor aproximado.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 2{,}50.

Exercícios relacionados