Calcular a solução geral das seguintes E.D.O. (use o método de “coeficientes a determinar” para a solução particular)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da E.D.O.
O conteúdo é E.D.O. linear com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução da homogênea e depois uma solução particular usando coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
cuja única raiz é
de multiplicidade 2. Logo
Passo 3
Para o termo
da parte não homogênea propomos
Então
e substituindo em
obtém-se
Igualando a
vem
portanto
Passo 4
Para o termo
, como
é raiz dupla, tentamos
Calculando as derivadas:
Substituindo em
resulta
Igualando a
dá
logo
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com as particulares: