Calcular a solução geral das seguintes E.D.O. (use o método de “coeficientes a determinar” para a solução particular)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Usaremos o método de coeficientes a determinar, que consiste em obter primeiro a solução geral da equação homogênea associada e depois encontrar uma solução particular para o termo não homogêneo.
Passo 2
Resolvemos a parte homogênea
A equação característica é
Calculando as raízes:
Logo, a solução da homogênea é
Passo 3
Para a solução particular , como o termo à direita é e , não aparecem na homogênea, assume-se
onde e são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de :
Substituindo em :
Agrupando coeficientes de e :
Passo 5
Para que isso seja igual a sen(3x), deve valer
A - 6B = 0, 6A + B = 1
Resolvendo o sistema:
da primeira, A = 6B. Substituindo na segunda:
6(6B) + B = 1 ;Rightarrow; 37B = 1 ;Rightarrow; B = 137, A = 637