Encontre
(f
\circ g \circ h)(x), sendo f(x)=\frac{x}{x+1}, g(x)=x^{10} e h(x)=x+3.
(1) Encontre
(f \circ g \circ h)(x), sendo f(x)=\frac{x}{x+1}, g(x)=x^{10} e h(x)=x+3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a composição de funções
(fcirc g circ h)(x),
sendo
f(x)=xx+1, g(x)=x^10, h(x)=x+3
Em composição fazemos de dentro para fora: primeiro h(x), depois aplicamos g ao resultado e, por fim, f.

Passo 2

Calcular h(x).
Por definição,
h(x)=x+3

Passo 3

Usar o resultado de h(x) em g.
Como g(x)=x^10, temos
gl(h(x)r)=l(h(x)r)^10=(x+3)^10

Passo 4

Agora aplicamos f a g(h(x)).
Em f(x)=xx+1, trocamos x por (x+3)^10:
fl(g(h(x))r) =(x+3)^10(x+3)^10+1

Resposta

(fcirc g circ h)(x) =(x+3)^10(x+3)^10+1

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