Calcular a solução particular das seguintes E.D.O. usando o Método da Transformada de Laplace.
, tal que
quando
e
quando
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução da E.D.O.
sujeita às condições iniciais
e
, usando o método da transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades
e
,
onde .
onde
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo da E.D.O.:
Substituindo as fórmulas conhecidas e as condições iniciais
,
, obtemos
Passo 3
Reúnimos os termos em
:
Logo
Fazendo frações parciais:
com
. Igualando coeficientes dá
portanto
Passo 4
A transformada inversa de
é
é
Resposta
A solução particular da E.D.O. é