Caso existam, determine os seguintes limites e indique retas assintotas se existirem.
lim x -1 x^2-1x^2+3 x+2

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto -1x^2-1x^2+3x+2
e quer saber se em x=-1 surge alguma reta assintota (vertical, oblíqua etc.). O conteúdo envolve limites de forma indeterminada e fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2-1=(x-1)(x+1), x^2+3x+2=(x+1)(x+2)
Para xneq -1,-2 podemos simplificar
x^2-1x^2+3x+2 =(x-1)(x+1)(x+1)(x+2) =x-1x+2

Passo 3

Como a forma simplificada é x-1x+2, e esse quociente é contínuo em x=-1, basta substituir:
limxto -1x-1x+2 =-1-1-1+2 =-21 =-2
Logo
limxto -1x^2-1x^2+3x+2=-2

Passo 4

Em x=-1 o limite é finito, logo não há reta assintota vertical ali, mas sim um ponto de descontinuidade removível (buraco). (Se quiséssemos, notaríamos que em x=-2 a função original tende a pminfty, gerando a reta assintota vertical x=-2.)

Resposta

-2.
Não há reta assintota em x=-1.

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