Caso existam, determine os seguintes limites e indique retas assintotas se existirem.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
e quer saber se em
surge alguma reta assintota (vertical, oblíqua etc.). O conteúdo envolve limites de forma indeterminada e fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Para
podemos simplificar
Passo 3
Como a forma simplificada é
, e esse quociente é contínuo em
, basta substituir:
Logo
Passo 4
Em
o limite é finito, logo não há reta assintota vertical ali, mas sim um ponto de descontinuidade removível (buraco). (Se quiséssemos, notaríamos que em
a função original tende a
, gerando a reta assintota vertical
.)
Resposta
Não há reta assintota em