(4) Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
\frac{d}{d x}\left(\left(1+\cos ^{2} x\right)^{47}\right)
\frac{d}{d x}\left(\left(1+\cos ^{2} x\right)^{47}\right)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.
Passo 2
Definimos a função interna
e a função externa
A derivada de
em relação a
é
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
. Como
, temos
Logo,
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Portanto,
Como observação, usando
cos x,sin x=tfrac12sin(2x) , podemos reescrever
Resposta
ou equivalentemente