Nos problemas 23-30, ache a solução para o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar duas etapas: primeiro achar a solução da homogênea e depois uma particular por coeficientes não determinados.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
Logo
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular da forma
. Calculamos
e substituímos em
:
Então
Passo 4
A solução geral é
Aplicando as condições iniciais:
em ,
em
Derivando
:
então em
,