Calcular a solução particular das seguintes E.D.O. usando o Método da Transformada de Laplace.
que satisfaz as condições
quando
Passo 1
O enunciado pede para resolver por Transformada de Laplace a E.D.O.
com condições iniciais
e
.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
-
, -
, -
.
Passo 2
Aplicando a Transformada de Laplace em ambos os lados:
Agrupando
:
Passo 3
Isolamos
:
Fazemos frações parciais em
. Queremos
De
vem
Logo
e
. Daí
e
.
Substituindo:
Substituindo:
Juntando os termos em
:
Passo 4
Agora invertemos cada parcela:
-
. -
-