(4) Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(\sqrt{x+\sqrt{x}})^{\prime}
(\sqrt{x+\sqrt{x}})^{\prime}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em função de
, usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivação de função composta, onde temos uma raiz quadrada aplicada a uma soma
. Vamos identificar a função externa e a interna para depois aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos a função interna
e a função externa
Pela regra da cadeia, a derivada de
é
Passo 3
Calculamos
. Como
, temos
Passo 4
Agora, a derivada da função externa
é
Substituindo
, fica
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia,
Passo 6
Para simplificar, colocamos tudo sobre um único denominador:
e