Caso existam, determine os seguintes limites e indique retas assintotas se existirem.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
e, se existirem, as retas assintotas. O conteúdo aqui é cálculo de limite indeterminado do tipo
, para o qual podemos usar a regra de l’Hospital.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada ao substituir
:
e
,
logo o quociente dá .
logo o quociente dá
Passo 3
Como temos
, aplicamos l’Hospital. Calculamos as derivadas:
– Numerador tem derivada
– Numerador
– Denominador
tem derivada
Passo 4
O limite transforma-se em
Passo 5
O valor do limite é finito, portanto não há reta assintota vertical em
. Também não há assíntota horizontal associada a esse ponto.
Resposta
Não existem retas assintotas nesse caso.