Nos problemas 23-30, ache a solução para o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da soma da solução geral da homogênea mais uma particular, e então ajustar as constantes pelos valores iniciais.
Passo 2
Primeiro obtemos a solução geral da equação homogênea associada:
A equação característica é
Logo
Passo 3
Em seguida buscamos uma solução particular
. Como o termo independente é constante, tentamos
onde
é constante. Então
e a EDO dá
Assim
Passo 4
A solução geral da equação completa é
Passo 5
Usamos as condições iniciais para determinar
e
. Primeiro,
Depois calculamos a derivada:
Em
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é