4-) Calcular o pH de uma solução preparada:
(a) dissolvendo-se
de ácido lático em água e diluindo-se para 500 mL .
(b) diluindo-se
da solução em (a) para 250 mL .
(c) diluindo-se
da solução em (b) para
.
(a) dissolvendo-se
(b) diluindo-se
(c) diluindo-se
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o pH de uma solução de ácido lático em três situações encadeadas:
(a) solução preparada dissolvendo de ácido lático e diluindo para
;
(b) pegar da solução (a) e diluir para
;
(c) pegar da solução (b) e diluir para
.
(a) solução preparada dissolvendo
(b) pegar
(c) pegar
Informações / dados relevantes fornecidos ou necessários (usarei um valor de tabela para ácido lático porque o enunciado não deu
):
- massa de ácido lático em (a):
. - volumes finais:
, , . - massa molar aproximada do ácido lático (ácido 2-hidroxipropanoico,
): (calculei somando os pesos atômicos). - pKa típica do ácido lático (tabela):
. Logo
O objetivo é, para cada caso,:
- achar a concentração inicial
do ácido (mol·L^{-1}), - resolver a dissociação
para obter , - calcular
.
A resolução começa no passo seguinte.
Passo 2
Converter a massa em número de mols (caso (a)). Explicando: número de mols
é dado por
, onde
é a massa molar.
Faço a conta:
Isso significa que, ao dissolver
, temos aproximadamente
de ácido lático.
Passo 3
Calcular a concentração inicial da solução (a). Explicando: concentração molar
é
, com
em litros.
Volume final em (a): .
Volume final em (a):
Passo 4
Modelagem da dissociação do ácido fraco e fórmula para
. Explicando a teoria passo a passo:
- Para um ácido fraco monoprotico
, se a concentração inicial é e a fração dissociada é (ou seja, ), as concentrações no equilíbrio são , , . - A constante de acidez é
- Isso leva à equação quadrática para
:
- A solução positiva dessa quadrática (a que faz sentido fisicamente) é
Aqui
é
. Em prova, às vezes usamos a aproximação
quando
; vou checar a validade dessa aproximação em cada caso e, quando necessário, usar a fórmula exata acima.
Passo 5
Resolver (a) usando a fórmula exata. Dados:
e
.
Calculo do discriminante:
Calculo do discriminante:
Faço as contas (mostrando passos numéricos):
Raiz do discriminante:
Agora
:
Logo
. Calcular o pH:
Também checo a aproximação rápida:
, muito próximo da solução exata (diferença pequena), então a aproximação seria aceitável aqui — mas já usei a fórmula exata para maior rigor.
Passo 6
Construir a solução (b): diluição de
da solução (a) para
. Explicando: diluição conserva mols, então a nova concentração é
.
Resolver a quadrática com
:
Portanto
e
Checagem da aproximação:
, diferença pequena (~2%), então tanto a aproximação quanto a solução exata são aceitáveis; usei a exata.
Passo 7
Construir a solução (c): diluir
da solução (b) para
. Fator de diluição:
para
é
.
Agora aplico a fórmula exata (aqui a aproximação pode falhar porque a dissociação relativa aumenta quando a concentração é baixa).
Então
e
Observação sobre a aproximação:
daria aproximadamente
, que difere cerca de
da solução exata; além disso a fração dissociada
(cerca de 31,5%) indica que a aproximação
não é boa aqui. Por isso usei a solução exata da quadrática para (c).
Resposta
(a)
\n(b)
\n(c)