Qual é o pH resultante da solução quando 0,102 \mathrm{~g} de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} é misturado com:
15,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{HCl} 0,0600 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ?

Passo 1

O enunciado pede o pH da solução formada quando 0,102\\ \mathrm{g} de \mathrm{Mg(OH)}_{2} é misturado com 15,00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl} 0,0600\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.\n
Informações dadas:
\begin{aligned} &\text{massa de }\mathrm{Mg(OH)}_{2}=0,102\\ \mathrm{g},\\\ &\text{volume de HCl}=15,00\\ \mathrm{mL}=0,01500\\ \mathrm{L},\\\ &[\mathrm{HCl}]=0,0600\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}. \end{aligned}
Pergunta: qual é o valor do \mathrm{pH} final da solução após a mistura?

Passo 2

Primeiro vamos calcular quantos mols de \mathrm{Mg(OH)}_{2} correspondem a 0,102\\ \mathrm{g}.\n
Precisamos da massa molar de \mathrm{Mg(OH)}_{2}. Usando massas atômicas aproximadas: \mathrm{Mg}=24,305, \mathrm{O}=16,00 e \mathrm{H}=1,008. Então
\begin{aligned} M(\mathrm{Mg(OH)}_{2})&=24,305+2\cdot(16,00+1,008)\\\ &=24,305+2\cdot17,008\\\ &=24,305+34,016\\\ &=58,321\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. \end{aligned}
Agora os mols:
n(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=\frac{0,102\\ \mathrm{g}}{58,321\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}=0,001749\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.}).

Passo 3

Cada mol de \mathrm{Mg(OH)}_{2} fornece 2 mols de \mathrm{OH^{-}} se considerarmos que ele se dissocia completamente. Portanto os mols de \mathrm{OH^{-}} inicialmente presentes (se tudo dissolvesse) seriam
n(\mathrm{OH^{-}})=2\cdot n(\mathrm{Mg(OH)}_{2})=2\cdot0,001749=0,003498\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calculemos a quantidade de \mathrm{HCl} (mols) disponível:
n(\mathrm{HCl})=[\mathrm{HCl}]\cdot V=0,0600\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\cdot0,01500\\ \mathrm{L}=0,000900\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

A reação ácido-base principal é \mathrm{H^{+}}+\mathrm{OH^{-}}\to\mathrm{H_{2}O}. Cada mol de \mathrm{HCl} fornece um mol de \mathrm{H^{+}} que neutraliza um mol de \mathrm{OH^{-}}.\n
Compare mols: temos 0,003498\\ \mathrm{mol} de \mathrm{OH^{-}} e 0,000900\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H^{+}}. O reagente limitante é o \mathrm{HCl} (ou \mathrm{H^{+}}), então todo o ácido é consumido e sobra base.\n
Mols de \mathrm{OH^{-}} que permanecem após neutralização:
n_{\text{excesso}}(\mathrm{OH^{-}})=0,003498-0,000900=0,002598\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Agora calculamos a concentração de \mathrm{OH^{-}} após a mistura. Assumimos que o volume final é aproximadamente o volume da solução de \mathrm{HCl} (o sólido não altera significativamente o volume dado no enunciado), ou seja 0,01500\\ \mathrm{L}.\n
Então
[\mathrm{OH^{-}}]=\frac{0,002598\\ \mathrm{mol}}{0,01500\\ \mathrm{L}}=0,1732\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 7

Relação entre \mathrm{[OH^{-}]}, \mathrm{pOH} e \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^{-}}],\qquad \mathrm{pH}=14,00-\mathrm{pOH}.
Calculemos \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}(0,1732)\approx0,7619.
Portanto
\mathrm{pH}=14,00-0,7619=13,2381\approx13,24.

Passo 8

Interpretação curta e incentivo: chegamos a um pH fortemente básico porque a quantidade de \mathrm{Mg(OH)}_{2} adicionada é muito maior (em termos de equivalentes de base) do que o ácido presente, sobrando uma concentração significativa de \mathrm{OH^{-}}. Se em uma questão mais avançada fôssemos considerar a solubilidade limitada de \mathrm{Mg(OH)}_{2} e o K_{sp}, teríamos que tratar a presença de sólido residual e o efeito do íon \mathrm{Mg^{2+}} formado — mas para o nível básico e para este enunciado o tratamento estequiométrico completo como fizemos é o método direto e esperado na prova. Você está indo bem — respira, segue assim!

Resposta

\mathrm{pH}=13,24

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