Qual é o pH resultante da solução quando 0,102 \mathrm{~g} de \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} é misturado com:
75,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{HCl} 0,0600 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ?

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que é pedido e o que temos):
  • Pede-se o pH resultante da solução após misturar as espécies indicadas.
  • Dados fornecidos: massa de \mathrm{Mg(OH)_2} igual a 0{,}102\\ \mathrm{g}.
  • Volume de \mathrm{HCl}: 75{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração de \mathrm{HCl}: 0{,}0600\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Informação implícita usada: o sólido reage totalmente com o ácido segundo a reação de neutralização e o volume final da solução é tomado como 75{,}00\\ \mathrm{mL} (a adição do sólido não altera significamente o volume).

Passo 2

Calcular a massa molar (massa molecular) de \mathrm{Mg(OH)_2} e transformar a massa dada em número de mols.
  • A massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos na fórmula. Escrevemos:
M(\mathrm{Mg(OH)_2}) = M(\mathrm{Mg}) + 2\cdot M(\mathrm{O}) + 2\cdot M(\mathrm{H}).
  • Usando valores típicos: M(\mathrm{Mg})=24{,}305, M(\mathrm{O})=15{,}999 e M(\mathrm{H})=1{,}008 (unidades \mathrm{g\;mol^{-1}}). Então
M(\mathrm{Mg(OH)_2}) = 24{,}305 + 2\cdot 15{,}999 + 2\cdot 1{,}008 = 58{,}319\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Número de mols de \mathrm{Mg(OH)_2}:
n(\mathrm{Mg(OH)_2})=\frac{\text{massa}}{M}=\frac{0{,}102\\ \mathrm{g}}{58{,}319\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}=0{,}001749\\ \mathrm{mol}
(aproximando para seis algarismos significativos: 0{,}001749\\ \mathrm{mol}).

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{HCl} disponíveis.
  • Primeiro convertemos o volume de \mathrm{HCl} para litros:
V(\mathrm{HCl})=75{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}07500\\ \mathrm{L}.
  • Usamos a definição de molaridade: n=C\cdot V. Assim,
n(\mathrm{HCl}) = 0{,}0600\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}07500\\ \mathrm{L}=0{,}004500\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Entender a estequiometria da reação entre \mathrm{Mg(OH)_2} e \mathrm{HCl}.
  • A reação de neutralização é:
\mathrm{Mg(OH)_2} + 2\,\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{MgCl_2} + 2\,\mathrm{H_2O}.
  • Isso significa que cada mol de \mathrm{Mg(OH)_2} consome 2 mol de \mathrm{HCl}. Portanto o número de mols de \mathrm{HCl} necessário para neutralizar todo o \mathrm{Mg(OH)_2} é
n_{\text{req}}(\mathrm{HCl}) = 2\cdot n(\mathrm{Mg(OH)_2}) = 2\cdot 0{,}001749 = 0{,}003498\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Determinar o reagente em excesso e calcular o excesso após a reação.
  • Comparamos n(\mathrm{HCl}) disponível com n_{\text{req}}(\mathrm{HCl}):
n(\mathrm{HCl})_{\text{disponível}}=0{,}004500\\ \mathrm{mol},\qquad n_{\text{req}}(\mathrm{HCl})=0{,}003498\\ \mathrm{mol}.í
  • Como 0{,}004500>0{,}003498, sobra \mathrm{HCl} após a neutralização. O excesso de \mathrm{HCl} é
n_{\text{excesso}}(\mathrm{HCl}) = 0{,}004500 - 0{,}003498 = 0{,}001002\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a concentração de íons \mathrm{H^+} resultante e então o pH.
  • Após a reação o número de mols de \mathrm{H^+} livre é igual ao número de mols de \mathrm{HCl} em excesso (ácido forte totalmente dissociado), ou seja n_{\mathrm{H^+}}=0{,}001002\\ \mathrm{mol}.
  • Assumindo volume final V_{\text{tot}}=0{,}07500\\ \mathrm{L}, a concentração de \mathrm{H^+} é
[\mathrm{H^+}] = \frac{n_{\mathrm{H^+}}}{V_{\text{tot}}} = \frac{0{,}001002\\ \mathrm{mol}}{0{,}07500\\ \mathrm{L}} = 0{,}01336\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Definição de pH: \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}]. Então
\mathrm{pH} = -\log_{10}\left(0{,}01336\right).
  • Calculando o logaritmo: \log_{10}(0{,}01336)=\log_{10}(1{,}336\times 10^{-2})=\log_{10}(1{,}336)-2\approx 0{,}1259-2=-1{,}8741. Assim
\mathrm{pH}\approx 1{,}874.
  • Arredondando de forma razoável (dados com 3 algarismos significativos nos dados de concentração), fica \mathrm{pH}\approx 1{,}87.

Passo 7

Comentário final e motivação (rápido): você neutralizou parte do ácido com a base, sobrou ácido, e o pH final é ácido (menor que 7). Se preferir, para a prova memorize o passo-chave: calcule mols, use a estequiometria da reação ácido–base, encontre o excesso, transforme em concentração e aplique \mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^+}]. Você mandou bem vindo até aqui — repete esse esquema e fica mais natural!

Resposta

\mathrm{pH}=1{,}87

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