Calcular a soma S nos seguinies casos:
S=log 8 raiz2+log raiz2 8-log raiz2 raiz8

Passo 1

O enunciado pede para calcular
S = log8raiz2 ;+;lograiz28 ;-;lograiz2raiz8
O conteúdo usado será: propriedades de logaritmos e potências, em particular
  1. logab = dfracln bln a,
  2. loga(b^k) = k,logab,
  3. se a=c^m e b=c^n então logab = tfracnm.

Passo 2

Calcular log8raiz2. Escrevemos raiz2=2^1/2 e 8=2^3, então
log8raiz2 = log2^32^1/2 = 1/23 = 16

Passo 3

Calcular lograiz28. Note que raiz2=2^1/2 e 8=2^3, logo
lograiz28 = log2^1/22^3 = 31/2 = 6

Passo 4

Calcular lograiz2raiz8. Observe raiz8=8^1/2=2^3/2 e raiz2=2^1/2, assim
lograiz2raiz8 = log2^1/22^3/2 = 3/21/2 = 3

Passo 5

Agora somamos os três resultados:
S = 16 + 6 - 3 = 6 - 3 + 16 = 3 + 16 = 196

Resposta

S = 196

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