Calcular a soma S nos seguinies casos:
S=log 100 0,001+log 1,5 49-log 1,25 0,64

Passo 1

O enunciado pede a soma
S = log100(0,001) ;+;log1,5!49;-;log1,250,64
O conteúdo é propriedades de logaritmos: mudança de base e reconhecimento de potências.

Passo 2

Calcular log100(0,001). Note que 100=10^2 e 0,001=10^-3. Pela mudança de base ou diretamente,
log100(0,001) =log10(10^-3)log10(10^2) =-32 =-1,5

Passo 3

Calcular log1,5tfrac49. Escrevemos 1,5=tfrac32 e tfrac49=(tfrac23)^2=(tfrac32)^-2. Logo,
log1,5!49 =logtfrac32l((tfrac32)^-2r) =-2

Passo 4

Calcular log1,250,64. Observamos 1,25=tfrac54 e 0,64=tfrac64100=tfrac1625=(tfrac45)^2=(tfrac54)^-2. Assim,
log1,250,64 =logtfrac54l((tfrac54)^-2r) =-2

Passo 5

Agora somamos os três resultados:
S = (-1,5) + (-2) - (-2) = -1,5

Resposta

S = -32

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