2- Calcular as taxas de juros efetivas mensal, trimestral e semestral, equivalentes à taxa nominal de 60 % a.a., capitalizada mensalmente. R: 5 % a.m.; 15,76 % a.t.; 34 % a.s.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa nominal de 60% ao ano, capitalizada mensalmente, e pede as taxas efetivas correspondentes em períodos de 1, 3 e 6 meses. O conteúdo aqui é a conversão de taxa nominal com capitalização periódica em taxa efetiva no período composto desejado. Vamos usar:
iperíodo = l(1 + ibaser)^n - 1, í
onde ibase é a taxa efetiva por período de capitalização e n é o número de períodos de capitalização no intervalo desejado.

Passo 2

Para achar a taxa efetiva mensal ( im), dividimos a taxa nominal anual pela frequência de capitalização (12 meses):
im = 0,6012 = 0,05 = 5%

Passo 3

A taxa efetiva trimestral ( i3m) equivale a 3 meses de capitalização mensal:
i3m = l(1 + imr)^3 - 1 = l(1 + 0,05r)^3 - 1 = 1,157625 - 1 = 0,157625 approx 15,76%

Passo 4

A taxa efetiva semestral ( i6m) equivale a 6 meses de capitalização mensal:
i6m = l(1 + imr)^6 - 1 = l(1 + 0,05r)^6 - 1 approx 1,340096 - 1 = 0,340096 approx 34%

Resposta

  • Taxa efetiva mensal: 5% a.m.
  • Taxa efetiva trimestral: 15,76% a.t.
  • Taxa efetiva semestral: 34% a.s.

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