Simplifique as seguintes frações algébricas:
x^2-1(1+x)^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^2-1(1+x)^2
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios (diferença de quadrados) e cancelamento de fatores comuns em frações algébricas.

Passo 2

Perceba que o numerador é uma diferença de quadrados, pois
x^2-1 = (x-1)(x+1)

Passo 3

O denominador pode ser reescrito usando comutatividade da soma:
(1+x)^2 = (x+1)^2

Passo 4

Agora temos
x^2-1(1+x)^2 = (x-1)(x+1)(x+1)^2
e podemos cancelar um fator x+1, desde que xneq -1. Isso dá
x-1x+1

Passo 5

Anotamos a restrição de domínio: para a fração original ser definida, é necessário xneq -1.

Resposta

x-1x+1, xneq -1

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