1- Dada a taxa efetiva de 48 % a.a., determinar a taxa equivalente ao mês, ao trimestre e ao semestre. R: 3,32% a.m.; 10,297% a.t.; 21,655% a.s.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa efetiva anual de 48% e pede as taxas efetivas equivalentes ao mês, ao trimestre e ao semestre. O conteúdo aqui é a conversão de taxas de juros compostos: para períodos menores que o ano, usamos a relação de equivalência entre fatores de acumulação.

Passo 2

Seja ia a taxa efetiva anual e in a taxa efetiva num período de duração 1/n de ano. Como o fator de acumulação anual é 1+ia e esse mesmo fator deve ser igual ao acumulado em n períodos de duração 1/n de ano, temos
1+ia=(1+in)^n,
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in=(1+ia)^tfrac1n-1

Passo 3

Para a taxa mensal, n=12. Substituindo ia=0,48 e n=12,
im=(1+0,48)^tfrac112-1
Calculando numericamente,
imapprox1,48^1/12-1approx0,0332,
ou seja 3,32% ao mês.

Passo 4

Para a taxa trimestral, n=4. Usando a mesma fórmula,
itri=(1+0,48)^tfrac14-1approx1,48^1/4-1approx0,10297,
ou seja 10,297% ao trimestre.

Passo 5

Para a taxa semestral, n=2. Temos
isem=(1+0,48)^tfrac12-1approxraiz1,48-1approx0,21655,
ou seja 21,655% ao semestre.

Resposta

Taxa mensal: 3,32% a.m.
Taxa trimestral: 10,297% a.t.
Taxa semestral: 21,655% a.s.

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