Calcular (a) a temperatura final de uma amostra de argônio ( mm=39,94 g / mol), com 12,0 g, que se expande reversível e adiabaticamente de 1,0 dm^3 a 273,15 K até 3,0 dm^3; (b) o trabalho e (c) a energia interna. (considerar Cv, m=(3 / 2) cdot R ).

Passo 1

Resumindo, temos uma amostra de argônio monatomicamente ideal com massa molar M=39,94,g,\mathrm{mol}^{-1}) e massa m=12,0,g, que se expande reversível e adiabaticamente de V1=1,0,d m^3 e T1=273,15,K até V2=3,0,d m^3. Como é gás ideal monatomático, vale
Cv=tfrac32R Longrightarrow gamma=Cv+RCv=5/2,R3/2,R=tfrac53
Vamos calcular: (a) T2 via relação adiabática, (b) trabalho W e (c) variação de energia interna De<a U.

Passo 2

Calculamos o número de mols
n=mM =12,0;g39,94;g,mol^-1 approx0,3005;mol

Passo 3

A relação adiabática T,V^gamma-1=constante
T2 = T1l(V1V2r)^gamma-1 =273,15;l(tfrac1,03,0r)^tfrac53-1 =273,15;l(tfrac13r)^tfrac23 approx131,3;K

Passo 4

O trabalho realizado em expansão adiabática reversível é
W=integralV1^V2P,dV =nR,(T2-T1)1-gamma
Substituindo nRapprox0,3005times8,314=2,498,J,\mathrm{K}^{-1}) e T2-T1=131,3-273,15=-141,85,K, além de 1-gamma=1-tfrac53=-tfrac23, vem
W =2,498times(-141,85)-2/3 approx531,6;Japprox532;J

Passo 5

Como Q=0 em processo adiabático, De<a U=-W, ou usando De<a U=n,Cv,(T2-T1):
De<a U =ncdottfrac32R,(T2-T1) =tfrac32,(2,498),(-141,85) approx-531,6;Japprox-532;J

Resposta

(a) T2approx131,3,K
(b) Wapprox532,J
(c) De<a Uapprox-532,J

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