Por que a pressão interna isotérmica é igual a zero para gases ideais?

Passo 1

Olha só, a questão pergunta por que a chamada pressão interna isotérmica piT é zero para um gás ideal. O conteúdo aqui é termodinâmica—interna de energia e equação de estado do gás ideal—e vamos precisar da definição de piT e da relação fundamental de energia.

Passo 2

Por definição, a pressão interna isotérmica é
piT = (partial Upartial V)T,
ou seja, mede como a energia interna U varia se eu mudar o volume V mantendo a temperatura T fixa.

Passo 3

No modelo de gás ideal, sabemos que a energia interna é função só da temperatura:
U = U(T)
Isso significa que, à temperatura constante, qualquer variação de volume não altera U. Logo,
(partial Upartial V)T = 0
e portanto piT = 0.

Passo 4

Para ver de onde isso vem na termodinâmica mais geral, partimos da relação
dU = T,dS - P,dV
Diferenciando em V a T fixo,
(partial Upartial V)T = T,(partial Spartial V)T - P
Pela relação de Maxwell,
(partial Spartial V)T = (partial Ppartial T)V
E, como para gás ideal P,V = R,T, temos
(partial Ppartial T)V = RV
Logo
piT = TRV - P = R,TV - R,TV = 0

Resposta

A pressão interna isotérmica é zero para gases ideais porque a energia interna depende apenas da temperatura, não do volume, resultando em piT = (partial U/partial V)T = 0.

Exercícios relacionados