Calcular as tensões de escoamento para uma liga de aluminio, conforme dados a seguir (variando a velocidade de deformação do equipamento).
Temperatura de trabalho: 
Altura inicial: 100 mm
Altura final: 50 mm
Velocidade de deformação: 
Velocidade de deformação: 
Temperatura de trabalho:
Altura inicial: 100 mm
Altura final: 50 mm
Velocidade de deformação:
Velocidade de deformação:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule as tensões de escoamento para uma liga de alumínio quando a peça é reduzida de altura. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que você deu):
- Temperatura de trabalho: 
. 
- Altura inicial: 
. 
- Altura final: 
. 
- Velocidade de deformação (caso 1): 
. 
- Velocidade de deformação (caso 2): 
. 
O que o enunciado pede explicitamente: “Calcular as tensões de escoamento … variando a velocidade de deformação do equipamento.”
Informações importantes que o enunciado NÃO deu (e que são necessárias para obter tensões numéricas):
Informações importantes que o enunciado NÃO deu (e que são necessárias para obter tensões numéricas):
- A lei constitutiva da liga (por exemplo, parâmetros de uma lei do tipo potência 
ou modelo de Johnson–Cook com etc.). 
- Valores numéricos dos parâmetros mecânicos da liga (módulo, limite de escoamento estático, constantes 
, ou no J–C, etc.). 
 Sigo a resolução a partir daqui calculando tudo o que é possível com os dados dados (particularmente as deformações e taxas de deformação), e explico como se obteriam as tensões se os parâmetros materiais estivessem disponíveis.
Passo 2
Converter unidades e calcular deslocamento e alturas em metros (tudo em TeX, conforme pedido).
- Altura inicial: 
- Altura final: 
- Deslocamento total (redução): 
Explicação didática rápida: é importante trabalhar em unidades do SI (metros, segundos) para calcular taxas e tensões de forma consistente.
Passo 3
Calcular a deformação (engenharia e verdadeira) correspondente à redução de altura.
- Deformação de engenharia por compressão (magnitude):
Observação didática: em compressão muitos autores usam sinal negativo para 
- Deformação verdadeira (logarítmica), que é a que aparece em leis constitutivas de trabalho plástico:
Explicação didática: a deformação verdadeira acumula incrementalmente; para compressão a razão 
Passo 4
Calcular o tempo necessário para a redução para cada velocidade fornecida (velocidade constante do equipamento).
Fórmula:
Fórmula:
- Para 
: 
- Para 
: 
Didática: converter minutos para segundos quando for calcular taxas em 
Passo 5
Calcular a taxa média de deformação verdadeira (magnitude média) para cada velocidade.
Fórmula da taxa média de deformação verdadeira:
Fórmula da taxa média de deformação verdadeira:
onde 
- Para 
: 
- Para 
: 
Didática: a razão 
Passo 6
Calcular a taxa instantânea de deformação verdadeira durante a compressão e valores iniciais/finais (muito útil para modelos que dependem do instante).
Equação exata (para velocidade constante do equipamento):
Equação exata (para velocidade constante do equipamento):
Como 
Portanto a taxa instantânea cresce em magnitude à medida que 
- Converter velocidades para 
: 
- Taxa instantânea inicial (usar 
): 
- Taxa instantânea final (usar 
): 
Didática: escolha entre taxa média e instantânea depende do modelo de material; muitos modelos usam a taxa instantânea 
Passo 7
Explicar as fórmulas usuais para obter a tensão de escoamento a partir da deformação, taxa de deformação e temperatura — e o que falta para obter números finais.
Dois modelos comuns:
Dois modelos comuns:
- Lei potência (modelo simples de encruamento com dependência de taxa opcional):
ou com dependência de taxa (forma multiplicativa):
onde:
- 
é a tensão de escoamento (em ou ), 
- 
é a constante de resistência (em mesmas unidades de ), 
- 
é a deformação verdadeira (ou uma deformação equivalente), 
- 
é o expoente de encruamento, 
- 
é a sensibilidade à taxa (adimensional), 
- 
é uma taxa de referência (por ex. ). 
- Modelo de Johnson–Cook (muito usado em metais):
com definições:
- 
= limite de escoamento a referência (em ), 
- 
= parâmetros de encruamento, 
- 
= sensibilidade à taxa, 
- 
= taxa de referência, 
- 
é a temperatura adimensional, 
- 
= expoente termossensível. 
O que falta para calcular 
- Valores numéricos de 
(no caso da lei potência) ou e temperaturas (no caso do J–C). 
- Além disso, se a tensão de escoamento a calcular for a carga real durante o processo, pode ser necessária correção por fricção entre amostra e placas, condição de escoamento (isotrópico, barreiras), e geometria (a barreira de estreitamento lateral altera distribuição de tensão). Sem esses parâmetros não se obtém um número único para a tensão de escoamento.
Passo 8
Mostrar — simbolicamente — como se obteria a tensão numérica para cada velocidade se você tivesse os parâmetros. Exemplo simbólico (lei potência com sensibilidade de taxa):
Suponha que os parâmetros fossem
Suponha que os parâmetros fossem
onde podemos usar 
Conclusão prática: sem
Conclusão prática: sem
Passo 9
Resumo prático e próximo passo (motivacional): já calculei tudo que depende só da geometria e velocidades (as deformações e taxas). Para obter as tensões numéricas finais eu preciso apenas dos parâmetros constitutivos da liga (ou dos resultados experimentais de ensaios de tração/compressão a diferentes taxas). Se você me passar esses parâmetros eu já aplico as fórmulas e te devolvo as tensões prontas — e eu faço isso passo a passo mostrando a conta.
Resposta
Para 
Para
Não é possível calcular valores numéricos das tensões de escoamento
Para
Não é possível calcular valores numéricos das tensões de escoamento
