Qual a estimativa de carga necessária para uma prensa deformar o aço Liga de Aluminio 2024 (tratada termicamente) que inicialmente possuía uma altura de 50 mm e depois de deformado a frio ficará com 35 mm . Sabe-se que o diâmetro inicial é de 40 mm .

Passo 1

O enunciado pede uma estimativa da carga que uma prensa precisa aplicar para reduzir a altura de um cilindro de liga de alumínio 2024 (tratada termicamente) de 50\\ \text{mm} para 35\\ \text{mm}, sabendo que o diâmetro inicial é 40\\ \text{mm}.
Dados fornecidos (copiei do enunciado):
h_0=50\\ \text{mm},\qquad h_f=35\\ \text{mm},\qquad d_0=40\\ \text{mm}.
O que se quer: estimativa da carga (força) que a prensa deve aplicar para realizar essa deformação a frio.

Passo 2

Observações e escolhas metodológicas (não vou te pedir nada, já fiz suposições necessárias):
  • Em conformação por compressão axial (aplastamento / upsetting) costuma-se assumir o material praticamente incompressível, ou seja, o volume se conserva. Logo a área da seção aumenta conforme a altura diminui.
  • Para estimar a carga precisamos de uma tensão média durante a deformação plástica. Como o enunciado não deu curva tensão‑deformação nem dureza/tenor exato do tratamento térmico, eu vou assumir parâmetros típicos de uma 2024 temperada (por exemplo temperamento próximo de T3/T351) e explicar onde isso impacta. Se você tiver o temper exato (T3, T4, T6, etc.) ou curva verdadeira, a estimativa pode ser refinada.
  • Método escolhido: calcular a deformação verdadeira (strain), usar uma lei de endurecimento por deformação do tipo potência \sigma=K\varepsilon^n para obter uma tensão média de escoamento durante a deformação e multiplicar essa tensão média por uma área representativa da seção durante a deformação para obter a força. Este método é padrão, simples e adequado para estimativas sem simulação detalhada. Vou explicá‑lo passo a passo.
Vou também indicar um fator prático para considerar atrito/barreling e segurança (porque na prática a carga real é maior que a idealizada).

Passo 3

Conservação de volume e área inicial: calculemos a área inicial da seção circular. A área inicial é
A_0=\frac{\pi d_0^2}{4}.
Substituindo d_0=40\\ \text{mm}:
A_0=\frac{\pi\,(40)^2}{4}=400\pi\\ \text{mm}^2\approx 1256{,}64\\ \text{mm}^2.

Passo 4

Deformação verdadeira (true strain) em compressão: quando a peça é comprimida de h_0 para h_f, a deformação verdadeira em z é
\varepsilon=\ln\!\left(\frac{h_0}{h_f}\right).
Calculando com h_0=50\\ \text{mm} e h_f=35\\ \text{mm}:
\varepsilon=\ln\!\left(\frac{50}{35}\right)=\ln(1{,}428571)\approx 0{,}356675.

Passo 5

Lei de endurecimento e tensão média: vou usar a lei de potência para tensão verdadeira
\sigma(\varepsilon)=K\,\varepsilon^{\,n},
onde K é o coeficiente de resistência e n é o expoente de encruamento (ambos dependem do material e do tratamento). A tensão média durante a deformação de 0 até \varepsilon (média verdadeira) é
\sigma_{\text{média}}=\frac{1}{\varepsilon}\int_{0}^{\varepsilon} K\,\varepsilon'^{\,n}\,d\varepsilon'=\frac{K\,\varepsilon^{\,n}}{n+1}.é
Explico rapidamente: a média de uma função f(\varepsilon') no intervalo é \tfrac{1}{\varepsilon}\int_0^\varepsilon f(\varepsilon')d\varepsilon'. Substituindo f=K\varepsilon'^{\,n} integra-se facilmente.

Passo 6

Escolha de parâmetros típicos para \text{Al }2024 tratada (suposição razoável para estimativa):
  • tomo K=550\\ \text{MPa} e n=0{,}12. Essas são escolhas típicas representativas para ligas de alumínio 2xxx em condições temperadas (se tiver o temper exato posso atualizar). Agora calculamos \sigma_{\text{média}}é.
Primeiro \varepsilon^{\,n}:
\varepsilon^{\,n}=(0{,}356675)^{0{,}12}\approx 0{,}8836.
Então
K\,\varepsilon^{\,n}=550\times 0{,}8836\approx 486{,}0\\ \text{MPa},
e finalmente
\sigma_{\text{média}}=\frac{486{,}0}{1{,}12}\approx 433{,}93\\ \text{MPa}.é

Passo 7

Área representativa durante a deformação: a área varia de A_0 até A_f devido à conservação de volume. O volume inicial V=A_0 h_0 é igual ao final V=A_f h_f, logo
A_f=A_0\frac{h_0}{h_f}.
Calculando:
A_f=400\pi\cdot\frac{50}{35}=400\pi\cdot 1{,}428571\approx 1797{,}44\\ \text{mm}^2.
Para obter uma área representativa eu uso a área no estado médio (área correspondente ao comprimento geométrico médio h_{\text{mid}}=\sqrt{h_0 h_f}, que é uma escolha comum porque preserva a avaria geométrica). Primeiro
h_{\text{mid}}=\sqrt{50\cdot 35}=\sqrt{1750}\approx 41{,}833\\ \text{mm}.
Então a área média (área no meio do processo) é
A_{\text{mid}}=A_0\frac{h_0}{h_{\text{mid}}}=400\pi\cdot\frac{50}{41{,}833}\approx 1501{,}0\\ \text{mm}^2.

Passo 8

Cálculo da carga ideal (sem atrito): a força média necessária é a tensão média vezes a área representativa:
P=\sigma_{\text{média}}\;A_{\text{mid}}.é
Substituindo os valores:
P\approx 433{,}93\\ \text{MPa}\times 1501{,}0\\ \text{mm}^2.
Lembrando que 1\\ \text{MPa}=1\\ \text{N}/\text{mm}^2, portanto
P\approx 651{,}3\times 10^{3}\\ \text{N}\approx 651{,}3\\ \text{kN}.

Passo 9

Correções práticas (atrito, barreling e segurança): na prática a carga real é maior por atrito entre punções e peça e por não ser deformação perfeitamente homogênea. É comum aplicar um fator de correção entre 1{,}2 e 1{,}5 para obter uma estimativa prática da capacidade da prensa. Se eu adotar um fator intermediário 1{,}3 para atrito/eficiência e depois acrescentar uma margem de segurança adicional para a prensa, posso recomendar uma capacidade nominal. Aplicando 1{,}3 temos
P_{\text{prática}}\approx 1{,}3\times 651{,}3\\ \text{kN}\approx 846{,}7\\ \text{kN}.á
Se quisermos uma prensa com folga (fator de segurança adicional \approx 1{,}2 sobre isso), chega‑se a cerca de
P_{\text{recomendada}}\approx 1{,}2\times 846{,}7\\ \text{kN}\approx 1{,}02\\ \text{MN}.

Passo 10

Interpretação final e observação importante: a estimativa numérica depende sensitivamente dos parâmetros K e n (curva de escoamento) e do temper exato da liga 2024. Se seu componente for, por exemplo, 2024‑T6 (mais duro) ou T351 (outro nível), ou se houver lubrificação muito boa, os números mudam. Mas o procedimento que usei é o que normalmente se aplica em prova: calcular deformação verdadeira, média de tensão a partir de uma lei de endurecimento, multiplicar por uma área representativa e aplicar fatores de prática.

Resposta

Carga estimada ideal (sem atrito): 651{,}3\\ \text{kN}
Carga prática recomendada (incluindo atrito e margem): \approx 1{,}02\\ \text{MN}

Exercícios relacionados