Qual a estimativa de carga necessária para uma prensa deformar o aço Liga de Aluminio 2024 (tratada termicamente) que inicialmente possuía uma altura de 50 mm e depois de deformado a frio ficará com 35 mm . Sabe-se que o diâmetro inicial é de 40 mm .
Passo 1
O enunciado pede uma estimativa da carga que uma prensa precisa aplicar para reduzir a altura de um cilindro de liga de alumínio 2024 (tratada termicamente) de
para
, sabendo que o diâmetro inicial é
.
Dados fornecidos (copiei do enunciado):
Dados fornecidos (copiei do enunciado):
O que se quer: estimativa da carga (força) que a prensa deve aplicar para realizar essa deformação a frio.
Passo 2
Observações e escolhas metodológicas (não vou te pedir nada, já fiz suposições necessárias):
- Em conformação por compressão axial (aplastamento / upsetting) costuma-se assumir o material praticamente incompressível, ou seja, o volume se conserva. Logo a área da seção aumenta conforme a altura diminui.
- Para estimar a carga precisamos de uma tensão média durante a deformação plástica. Como o enunciado não deu curva tensão‑deformação nem dureza/tenor exato do tratamento térmico, eu vou assumir parâmetros típicos de uma 2024 temperada (por exemplo temperamento próximo de T3/T351) e explicar onde isso impacta. Se você tiver o temper exato (T3, T4, T6, etc.) ou curva verdadeira, a estimativa pode ser refinada.
- Método escolhido: calcular a deformação verdadeira (strain), usar uma lei de endurecimento por deformação do tipo potência
para obter uma tensão média de escoamento durante a deformação e multiplicar essa tensão média por uma área representativa da seção durante a deformação para obter a força. Este método é padrão, simples e adequado para estimativas sem simulação detalhada. Vou explicá‑lo passo a passo.
Vou também indicar um fator prático para considerar atrito/barreling e segurança (porque na prática a carga real é maior que a idealizada).
Passo 3
Conservação de volume e área inicial: calculemos a área inicial da seção circular. A área inicial é
Substituindo
:
Passo 4
Deformação verdadeira (true strain) em compressão: quando a peça é comprimida de
para
, a deformação verdadeira em
é
Calculando com
e
:
Passo 5
Lei de endurecimento e tensão média: vou usar a lei de potência para tensão verdadeira
onde
é o coeficiente de resistência e
é o expoente de encruamento (ambos dependem do material e do tratamento). A tensão média durante a deformação de
até
(média verdadeira) é
Explico rapidamente: a média de uma função
no intervalo é
. Substituindo
integra-se facilmente.
Passo 6
Escolha de parâmetros típicos para
tratada (suposição razoável para estimativa):
- tomo
e . Essas são escolhas típicas representativas para ligas de alumínio 2xxx em condições temperadas (se tiver o temper exato posso atualizar). Agora calculamos .
Primeiro
:
Então
e finalmente
Passo 7
Área representativa durante a deformação: a área varia de
até
devido à conservação de volume. O volume inicial
é igual ao final
, logo
Calculando:
Para obter uma área representativa eu uso a área no estado médio (área correspondente ao comprimento geométrico médio
, que é uma escolha comum porque preserva a avaria geométrica). Primeiro
Então a área média (área no meio do processo) é
Passo 8
Cálculo da carga ideal (sem atrito): a força média necessária é a tensão média vezes a área representativa:
Substituindo os valores:
Lembrando que
, portanto
Passo 9
Correções práticas (atrito, barreling e segurança): na prática a carga real é maior por atrito entre punções e peça e por não ser deformação perfeitamente homogênea. É comum aplicar um fator de correção entre
e
para obter uma estimativa prática da capacidade da prensa. Se eu adotar um fator intermediário
para atrito/eficiência e depois acrescentar uma margem de segurança adicional para a prensa, posso recomendar uma capacidade nominal. Aplicando
temos
Se quisermos uma prensa com folga (fator de segurança adicional
sobre isso), chega‑se a cerca de
Passo 10
Interpretação final e observação importante: a estimativa numérica depende sensitivamente dos parâmetros
e
(curva de escoamento) e do temper exato da liga 2024. Se seu componente for, por exemplo, 2024‑T6 (mais duro) ou T351 (outro nível), ou se houver lubrificação muito boa, os números mudam. Mas o procedimento que usei é o que normalmente se aplica em prova: calcular deformação verdadeira, média de tensão a partir de uma lei de endurecimento, multiplicar por uma área representativa e aplicar fatores de prática.
Resposta
Carga estimada ideal (sem atrito):
Carga prática recomendada (incluindo atrito e margem):
Carga prática recomendada (incluindo atrito e margem):