Calcular: a) tensões de linha; b) tensões de fase; c) correntes nos ramos; d) correntes de linha; e) potencias por ramo; f) corrente no neutro; g) potências totais; h) diagrama fasorial; i) diagrama das potências.
Entradas (VBC é referência)
Tensão linha-linha (V):
220
Modo de ligação:
Sequência de fases:
□
fios (triângulo)
ABC
VBC ref.)
Impedâncias (Escolha conforme modo)
Impedâncias '
' por fase (
)
Impedâncias '
' por ramo (Zab, Zbc, Zca)
:
35
:
35
20
:
10
45
| Entradas (VBC é referência) | ||||||||||
| Tensão linha-linha (V): | 220 |
|
|
|||||||
|
||||||||||
| Impedâncias (Escolha conforme modo) | ||||||||||
| Impedâncias '
|
Impedâncias '
|
|||||||||
|
|
|
|
35 | |||||||
|
|
|
|
35 | 20 | ||||||
|
|
|
|
10 | 45 | ||||||
Passo 1
O enunciado pede, para um sistema trifásico ligado em triângulo (Δ, 3 fios) com referência
:\n
a) tensões de linha; b) tensões de fase; c) correntes nos ramos (impedâncias do triângulo); d) correntes de linha; e) potências por ramo; f) corrente no neutro; g) potências totais; h) diagrama fasorial; i) diagrama das potências.\n
Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela enviada):\n
a) tensões de linha; b) tensões de fase; c) correntes nos ramos (impedâncias do triângulo); d) correntes de linha; e) potências por ramo; f) corrente no neutro; g) potências totais; h) diagrama fasorial; i) diagrama das potências.\n
Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela enviada):\n
- Tensão linha-linha:
(referência, ou seja ).\n - Modo:
— triângulo, 3 fios (portanto não há neutro físico ligado).\n - Impedâncias do triângulo (peguei os módulos e ângulos da tabela; note que a tabela estava pouco clara para
, então fiz uma suposição explícita abaixo):\n - Assumo
(assumi ângulo para porque a tabela mostrava 35 e, nas linhas seguintes, 20° aparece associado a uma impedância de 35 — se você tiver outro valor angulado para , substitua e repita os passos).\n - (peguei da tabela: módulo , ângulo ).\n - (peguei da tabela: módulo , ângulo ).\n
Observação sobre a suposição: a tabela estava um pouco desformatada; se o ângulo defor diferente, os cálculos mudam de acordo. Vou seguir com as suposições acima para resolver todo o problema.
- Assumo
Passo 2
Entender relações no triângulo e convenções de sinais (mini-aula prática)\n
- Em ligação
cada ramo está entre duas fases: ramo está entre a barra e , etc. A tensão no ramo é igual à tensão de linha correspondente: , , . Em magnitude, para sistema simétrico trifásico estas três tensões têm o mesmo módulo e defasagens de .\n - Aqui tomamos
como referência: Em sequência positiva as tensões de linha (ramo) ficam defasadas de . Vou usar a convenção (compatível com sequência ):\n
\n
\n
\n - Corrente em cada ramo:
. Se e , então . Isso evita ter que converter a retangular inicialmente.
Passo 3
Calcular tensões de linha (ramo) explicitamente\n
- Já fixado:
\n - Assim:\n
\n
\n
(Isto responde a) tensões de linha; como o sistema está em triângulo, as tensões de fase “de componentes à estrela” não existem separadamente — em triângulo chamamos de tensões de ramo, que são iguais às tensões linha-linha.)
Passo 4
Calcular correntes nos ramos (aplico
; mini-aula sobre divisão de fasores)\n
Fórmula usada: se . Ou seja, divide-se os módulos e subtrai-se os ângulos.\n
Aplicando aos três ramos com os valores assumidos:\n
Fórmula usada: se
Aplicando aos três ramos com os valores assumidos:\n
- Para o ramo
: \n - Para o ramo
: \n - Para o ramo
: \n
(Expliquei a operação: módulo dividido, ângulo subtraído.)
Passo 5
Converter correntes dos ramos para forma retangular e alívio interpretativo\n
-
\n -
\n -
\n
(Converteu-se usando. Isto é útil para somas e checagens.)
Passo 6
Calcular correntes de linha (mini-aula: relação entre correntes de ramo e correntes de linha em Δ)\n
Escolhemos a convenção de correntes de ramo como: vai de
para
;
de
para
;
de
para
.\n
As correntes de linha (saindo das respectivas barras/linhas para o triângulo) são:\n
\n
\n
\n
(Explicação curta: em cada nó de fase somam-se as correntes que saem/entram; por exemplo corrente que sai em vai pelo ramo
saindo e pelo ramo
entrando no
se o sentido for C→A, daí a subtração.)\n
Aplicando com as formas retangulares:\n
Escolhemos a convenção de correntes de ramo como:
As correntes de linha (saindo das respectivas barras/linhas para o triângulo) são:\n
(Explicação curta: em cada nó de fase somam-se as correntes que saem/entram; por exemplo corrente que sai em
Aplicando com as formas retangulares:\n
-
\n \n- \n \n- \n \n\nCheque rápido (sanity check): (deve-se anular para sistema trifásico sem neutro) — confirmado numericamente nos valores retangulares (pequeno erro de arredondamento).
Passo 7
Calcular potências por ramo (mini-aula: potência complexa por ramo)\n
Fórmula: potência complexa do ramo é (onde
é o conjugado de
). Isso dá
(P em W, Q em VAR). Em forma módulo/ângulo:
, ângulo
.\n
Aplicando nos três ramos:\n
Fórmula: potência complexa do ramo é
Aplicando nos três ramos:\n
- Ramo
: \n Em retangular: \n- Ramo : \n Portanto \n- Ramo : \n Em retangular: \n\n(Observação: sinais positivos de indicam consumo reativo indutivo — depende da convenção; aqui resultado positivo significa que a corrente está atrasada em relação à tensão no ramo.)
Passo 8
Potências totais do sistema (soma das potências por ramo)\n
Somando as partes reais e imaginárias:\n
Somando as partes reais e imaginárias:\n
-
\n- \n- Potência aparente total: \n Em módulo/ângulo: \n\n(Verificação útil: e também pode ser calculado por somando por fases; com aritmética correta dá o mesmo.)
Passo 9
Corrente no neutro\n
- Em ligação
com 3 fios NÃO existe condutor neutro ligado ao sistema (ou seja, eletroicamente não há ponto neutro comum onde circularia corrente). Portanto a corrente no neutro é nula:\n
\n
(Se o enunciado pedisse neutro, o resultado prático emé “não aplicável” ou “zero”.)
Passo 10
Diagrama fasorial (descrição) e diagrama das potências (descrição)\n
- Diagrama das tensões (fasores): três tensões de linha iguais em módulo
e defasadas de : \n - Diagrama das correntes dos ramos: plotar os três fasores\n -
\n - \n - \n Eles não formam um triângulo equilátero: é muito maior devido à menor impedância .\n - Diagrama das correntes de linha: plotar fasores\n -
\n - \n - \n Observe que a soma vetorial (sem neutro).\n - Diagrama das potências por ramo: cada
é um vetor complexo no plano - :\n - (componentes ).\n - (igual a ).\n - (componentes ).\n O vetor total é a soma vetorial desses três, resultando em ou .\n
(Desenhe esses vetores no plano complexo: tensões em torno do círculo 120°; correntes e potências colocados com seus ângulos respectivos. Se precisar do desenho, com esses valores você pode desenhar os vetores sobre papel milimetrado ou num software.)
Resposta
a)
\n
b) (Em as tensões de fase são as tensões de ramo = tensões linha acima.)\n
c) ;\quad
;\quad
\n
d) ;\quad
;\quad
\n
e) \n
\n
\n
f) (não aplicável / nulo em Δ 3-fios).\n
g) \n
h) Diagrama fasorial (descrição): tensões ; correntes de ramo
; correntes de linha
(plote-os no plano complexo para visualizar).\n
i) Diagrama das potências: vetores somam vetorialmente para
(
).
b) (Em
c)
d)
e)
f)
g)
h) Diagrama fasorial (descrição): tensões
i) Diagrama das potências: vetores