Calcular a TIR dos seguintes fluxos de caixa:
Ano Fluxo de Caixa
0 -1000
1 700
2 1200
0 -1000
1 700
2 1200
Passo 1
O enunciado pede para calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) do seguinte fluxo de caixa:
Ano 0:
Ano 1:
Ano 2:
Ano 1:
Ano 2:
Pergunta clara: qual é a taxa
tal que o valor presente líquido (VPL) desses fluxos seja zero?
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Definição e fórmula da TIR: a TIR é a taxa
que zera o VPL. A expressão do VPL para este fluxo é
A TIR é o valor de
que satisfaz
Explicando cada termo:
é o desembolso inicial;
é o valor presente do recebimento no ano 1;
é o valor presente do recebimento no ano 2. A incógnita
é a taxa anual procurada.
Passo 3
Para resolver a equação com denominadores, multiplicamos ambos os lados por
para obter um polinômio em
. Seja
Substituindo e multiplicando por
temos
Multiplicando ambos os lados por
:
Para simplificar, dividimos por
:
Passo 4
Agora resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula quadrática. Primeiro o discriminante:
A raiz quadrada de
é
As raízes para
são
Calculando cada uma:
Passo 5
Voltando para
usando
:
Interpretação: financeiramente faz sentido uma TIR maior que
(pois
tornaria denominadores nulos). A raiz
corresponde a um
menor que
(não é uma taxa economicamente aceita), além disso o padrão de sinais do fluxo
normalmente gera exatamente uma raiz positiva relevante. Portanto a TIR economicamente relevante é
Passo 6
Verificação rápida (checar conta): com
,
soma dos valores presentes
, logo VPL
. Confere certinho.