Calcular a TIR dos seguintes fluxos de caixa:
Ano Fluxo de Caixa
0 -100
1 200
2 150
0 -100
1 200
2 150
Passo 1
O enunciado pede para calcular a TIR (taxa interna de retorno) do fluxo de caixa dado.
As informações fornecidas são:
Ano 0:
Ano 1:
Ano 2:
As informações fornecidas são:
Ano 0:
Ano 1:
Ano 2:
Passo 2
O que é a TIR aqui (explicação didática e simples): a TIR é a taxa de juros
que faz o Valor Presente Líquido (VPL ou NPV) do projeto igual a zero. Em palavras: é o
tal que a soma dos fluxos de caixa descontados pelo fator
se iguala a zero. A fórmula geral para este problema é
Essa é a equação que vamos resolver para encontrar
.
Passo 3
Para resolver mais facilmente, fazemos a substituição
que é o fator de desconto por um período. Com essa substituição a equação fica polinomial em
:
Organizando em forma padrão:
Podemos dividir toda a equação por
para simplificar:
Passo 4
Agora vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. Para uma quadrática
a solução é
Aqui
,
,
. Calculamos o discriminante:
Portanto
Passo 5
Avaliação das raízes: temos duas soluções para
,
Mas
deve ser positivo (pois
para taxas reais usuais). A raiz
é negativa (porque
), então descartamos
. Ficamos com
Passo 6
Agora voltamos para
. Como
, temos
Substituindo
obtemos a expressão exata
Para fins práticos de prova (e para conferir com uma calculadora), calculamos numericamente
e
:
portanto
ou seja, em porcentagem cerca de
.
Passo 7
Verificação rápida (intuição): a equação original era
. Como
foi encontrada resolvendo exatamente essa equação, a substituição garante VPL igual a zero — logo
encontrado é realmente a TIR. Em termos práticos, a TIR muito alta faz sentido porque os fluxos positivos nos anos seguintes são grandes em relação ao investimento inicial.
Passo 8
Dicas para a prova (prático e rápido): ao ver um fluxo curto (poucos anos) com denominadores, faça a substituição
e transforme em polinômio. Se virar quadrática, aplique Bhaskara — é direto e rápido sem calculadora (basta simplificar coeficientes). Sempre descarte raízes que impossibilitam
.