Calcular o trabalho para levar uma carga de 10 C, num campo
, do ponto
), até
, com a trajetória feita ao longo de:
Reta
Reta
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho feito para mover uma carga de 10 C num campo elétrico que varia com a posição. O campo é dado por
. A carga vai do ponto
até
seguindo a reta
. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho em campos elétricos e integração ao longo de uma trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o trabalho nesse contexto. O trabalho
feito para mover a carga em um campo elétrico é dado pela integral do produto escalar do campo elétrico
pelo deslocamento
ao longo do caminho. A fórmula é:
Aqui,
é a carga elétrica, que no nosso caso vale 10 C.
Passo 3
Agora, vamos parametrizar o caminho que a carga vai seguir. Como a trajetória é a reta
, podemos expressar
em função de
. Vamos deixar
variar de 5 a 0 para passar do ponto
até
. Então, temos:
Dessa forma, o vetor deslocamento
pode ser escrito como:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
. O campo elétrico é
e
, então:
Passo 5
Substituindo tudo na fórmula do trabalho, temos:
Note que os limites de integração vão de 5 a 0 porque estamos movendo a carga de
para
.
Passo 6
Vamos resolver a integral:
Passo 7
Multiplicando pela carga:
Resposta
O trabalho realizado para mover a carga é
joules.