Calcular o trabalho para levar uma carga de 10 C, num campo E = x a x, do ponto (5,0,0 ), até (0,5,0), com a trajetória feita ao longo de:
Reta y=-x+5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho feito para mover uma carga de 10 C num campo elétrico que varia com a posição. O campo é dado por E = x,ax. A carga vai do ponto (5,0,0) até (0,5,0) seguindo a reta y = -x + 5. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho em campos elétricos e integração ao longo de uma trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o trabalho nesse contexto. O trabalho W feito para mover a carga em um campo elétrico é dado pela integral do produto escalar do campo elétrico E pelo deslocamento dr ao longo do caminho. A fórmula é:
W = q integral E cdot dr
Aqui, q é a carga elétrica, que no nosso caso vale 10 C.

Passo 3

Agora, vamos parametrizar o caminho que a carga vai seguir. Como a trajetória é a reta y = -x + 5, podemos expressar y em função de x. Vamos deixar x variar de 5 a 0 para passar do ponto (5,0,0) até (0,5,0). Então, temos:
y = -x + 5 e z = 0
Dessa forma, o vetor deslocamento dr pode ser escrito como:
dr = (dx, dy, dz) = (dx, -dx, 0)

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar E cdot dr. O campo elétrico é E = (x, 0, 0) e dr = (dx, -dx, 0), então:
E cdot dr = x cdot dx + 0 cdot (-dx) + 0 cdot 0 = x,dx

Passo 5

Substituindo tudo na fórmula do trabalho, temos:
W = q integral E cdot dr = 10 integral5^0 x,dx
Note que os limites de integração vão de 5 a 0 porque estamos movendo a carga de x = 5 para x = 0.

Passo 6

Vamos resolver a integral:
integral5^0 x,dx = [ x^22 ]5^0 = 0^22 - 5^22 = 0 - 252 = -12,5

Passo 7

Multiplicando pela carga:
W = 10 times (-12,5) = -125 , J

Resposta

O trabalho realizado para mover a carga é -125 joules.

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