Calcular o trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela:
c|ccccccc V(m^3) & 1,5 & 2,0 & 2,5 & 3,0 & 3,5 & 4,0 & 4,5 hline P(K g / m^2) & 80 & 72 & 64 & 53 & 44 & 31 & 22
Observação: W=integralVi^Vf P d V.

Passo 1

O enunciado nos dá um aquecimento de um gás descrito por uma tabela de pressão e volume e pede para calcular o trabalho
W=∫_{V_i}^{V_f} P dV. O conteúdo é termodinâmica básica (trabalho em processo de gás) e vamos precisar usar uma regra de integração numérica (regra do trapézio) já que só temos valores discretos de P e V.

Passo 2

Como temos P dados em função de V em pontos espaçados, vamos aproximar a integral pelo método dos trapézios. Se temos dois pontos (V_i,P_i) e (V_{i+1},P_{i+1}), a contribuição de trabalho nesse intervalo é
Wi=Pi+Pi+12,(Vi+1-Vi)

Passo 3

Observando a tabela, os volumes vão de 1,5 a 4,5 m^3 em passos iguais de 0,5 m^3. Logo, para cada intervalo ΔV=0,5 m^3 e calculamos:

Passo 4

Intervalo 1 (1,5→2,0):
[
W_1=\frac{80+72}{2}\times0,5=76\times0,5=38

Passo 5

Intervalo 2 (2,0→2,5):
[
W_2=\frac{72+64}{2}\times0,5=68\times0,5=34

Passo 6

Intervalo 3 (2,5→3,0):
[
W_3=\frac{64+53}{2}\times0,5=58,5\times0,5=29,25

Passo 7

Intervalo 4 (3,0→3,5):
[
W_4=\frac{53+44}{2}\times0,5=48,5\times0,5=24,25

Passo 8

Intervalo 5 (3,5→4,0):
[
W_5=\frac{44+31}{2}\times0,5=37,5\times0,5=18,75

Passo 9

Intervalo 6 (4,0→4,5):
[
W_6=\frac{31+22}{2}\times0,5=26,5\times0,5=13,25

Passo 10

Somando todas as contribuições de trabalho: 38+34+29,25+24,25+18,75+13,25=157,5. Esse valor está em unidades de (kgf·m) se P estava em kgf/m² e V em m³. Para transformar em joules (N·m), multiplica-se por g≈9,8 m/s², dando cerca de 1,54×10³ J.

Resposta

W≈157,5 kgf·m (≈1,54×10³ J)

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