Calcule, usando coordenadas esféricas
11.
, onde
é o sólido limitado pelas esferas:
e
.
11.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
, onde
é a região limitada pelas esferas
e
com
. O conteúdo principal é mudança para coordenadas esféricas e integração em coordenadas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
com o elemento de volume
Assim a integral fica
Passo 3
Como a região é completa em ângulo, integramos primeiro em
e
:
Portanto a parte angular vale
.
Passo 4
Fica então a integral radial