Seja
dada por
. Determine a série de Maclaurin para
e use-a para determinar o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a série de Maclaurin de
e, a partir dela, calcular
. Vamos usar a expansão em série de Taylor de
e depois encaixar
.
Passo 2
A expansão de Maclaurin de
é dada por
Aqui vamos substituir
, ficando
Passo 3
Multiplicando por
, obtemos a série de Maclaurin de
:
Isso significa que o coeficiente
em
é não nulo só quando existe
tal que
, e vale
.
Passo 4
Para calcular
, identificamos
no formato
. Isso dá
e portanto
. O coeficiente correspondente é
Como
, temos
Passo 5
Podemos deixar o resultado exato em termos de fatorial ou calcular numericamente. Mantendo em fatorial,
, que equivale a
se quisermos o valor inteiro.