Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(3)
.
(3)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função dada por
, encontrar onde ela cruza os eixos coordenados e indicar domínio e imagem. O conteúdo é transformação de funções envolvendo raiz quadrada e análise de domínio/imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a função em forma explícita: Resolvendo
para
obtemos
Isso mostra que partimos da função base
, aplicamos: reflexão vertical (
), deslocamento horizontal para a esquerda em 9 unidades (
) e deslocamento vertical para cima em 1 unidade.
Passo 3
Para determinar o domínio, lembramos que o radicando precisa ser não negativo:
Logo o domínio é
. A imagem vem de observar que
varia de 0 a
, então
varia de 1 até
. Assim a imagem é
(-\infty,1]$.
(-\infty,1]$.
Passo 4
Agora os cruzamentos com os eixos:
– Eixo : ponha
em
, vem
e
logo
. Ponto
.
– Eixo : ponha
em
. Ponto
.
– Eixo
– Eixo
Passo 5
Para o esboço do gráfico, marcamos o ponto inicial
(onde
) e traçamos uma curva que decresce lentamente à medida que
cresce, tendendo a
quando
.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
. Interseção com eixo
:
. Interseção com eixo
:
.