Construir os gráficos das funções abaixo. Determinar a interseção com os eixos coordenados. Indique o domínio e a imagem das funções.
(3) y-1=-raizx+9.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função dada por y-1=-raizx+9, encontrar onde ela cruza os eixos coordenados e indicar domínio e imagem. O conteúdo é transformação de funções envolvendo raiz quadrada e análise de domínio/imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a função em forma explícita: Resolvendo y-1=-raizx+9 para y obtemos
y = 1 - raizx+9
Isso mostra que partimos da função base y=raiz x, aplicamos: reflexão vertical ( -raiz), deslocamento horizontal para a esquerda em 9 unidades ( x+9) e deslocamento vertical para cima em 1 unidade.

Passo 3

Para determinar o domínio, lembramos que o radicando precisa ser não negativo:
x+9>= 0 Longrightarrow x>= -9
Logo o domínio é [-9,infty). A imagem vem de observar que raizx+9 varia de 0 a +infty, então 1-raizx+9 varia de 1 até -infty. Assim a imagem é
(-\infty,1]$.

Passo 4

Agora os cruzamentos com os eixos:
– Eixo x: ponha y=0 em 0=1-raizx+9, vem raizx+9=1 e x+9=1 logo x=-8. Ponto (-8,0).
– Eixo y: ponha x=0 em y=1-raiz0+9=1-3=-2. Ponto (0,-2).

Passo 5

Para o esboço do gráfico, marcamos o ponto inicial (-9,1) (onde raiz0=0) e traçamos uma curva que decresce lentamente à medida que x cresce, tendendo a -infty quando xto+infty.

Resposta

Domínio: [-9,infty). Imagem: x. Interseção com eixo (-8,0): y. Interseção com eixo (0,-2): .

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