usando exclusivamente operações elementares. Não há outras informações adicionais; o objetivo é obter \det(A).
Passo 2
Breve lembrete sobre operações elementares e como elas afetam o determinante — isso é essencial porque vou usar essas regras o tempo todo:
Trocar duas linhas multiplica o determinante por -1.
Multiplicar uma linha por um escalar k multiplica o determinante por k.
Adicionar a um linha um múltiplo de outra linha não altera o determinante.
Vou usar apenas operações do terceiro tipo (adições de múltiplos de linhas), que não mudam o determinante, portanto o determinante final será o produto dos elementos da diagonal depois de triangularizar a matriz.
Passo 3
Começo a eliminação gaussiana usando R_1 (primeira linha) como pivô na primeira coluna. As operações são:
Como todas as operações foram do tipo “somar múltiplo de uma linha em outra”, o determinante não foi alterado durante o processo. Para uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Portanto