Calcular usando as propriedades dizendo quais foram usadas:
H. 144 Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
f(x)=x^2(x+x^4)(1+x+x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^2,l(x+x^4r),l(1+x+x^3r)
Aqui vamos usar a regra do produto (para três fatores), a regra da soma e a regra de potência.

Passo 2

Identificamos os três fatores como
u(x)=x^2, v(x)=x+x^4, w(x)=1+x+x^3,
e lembramos que, para três funções u,v,w, vale
(fgh)' = f',g,h + f,g',h + f,g,h'

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de cada fator usando regra de potência e soma:
u'(x)=2x, v'(x)=1+4x^3, w'(x)=1+3x^2

Passo 4

Aplicando a regra do produto para três funções, temos
f'(x)=u'(x),v(x),w(x);+;u(x),v'(x),w(x);+;u(x),v(x),w'(x)

Passo 5

Substituindo u,v,w e suas derivadas:
f'(x)=2x,(x+x^4),(1+x+x^3) ;+;x^2,(1+4x^3),(1+x+x^3) ;+;x^2,(x+x^4),(1+3x^2)

Resposta

f'(x)=2x,(x+x^4),(1+x+x^3) +x^2,(1+4x^3),(1+x+x^3) +x^2,(x+x^4),(1+3x^2)

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