Calcular usando as propriedades dizendo quais foram usadas:
H. 144 Obter a derivada de cada função f dada abaixo:
f(x)=(2 x+3)^52

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = (2x + 3)^52
O conteúdo envolvido é derivação de potências e funções compostas, ou seja, vamos usar a regra da potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 2x + 3,
de modo que
f(x) = [u(x)]^52
Pela regra da potência composta (potência + cadeia),
f'(x) = 52,[u(x)]^51,u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u:
u'(x) = ddx(2x + 3) = 2

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x) e simplificando, obtemos
f'(x) = 52,(2x+3)^51cdot 2 = 104,(2x+3)^51

Resposta

f'(x) = 104,(2x+3)^51

Exercícios relacionados