Calcular o valor da altura manométrica (H) para os seguintes sistemas:
- Fluido é água a
- Velocidade média da água na tubulação
- Supor que a perda de carga total na tubulação para a vazão de bombeamento desejada é
- Supor nível de água constante nos reservatórios
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (peguei o valor de
da imagem fornecida).
- O que se pede: calcular a altura manométrica
usando a expressão fornecida para os dois sentidos possíveis (de 1 para 2 — subida de nível — e de 2 para 1 — descida de nível). - Dados fornecidos:
- Fluido: água a
. (peguei este dado do enunciado) - Densidade aproximada da água a
: . - Aceleração da gravidade:
. - Velocidade média da água na tubulação:
. (dado) - Perda de carga total na tubulação (para a vazão desejada):
. (dado) - Níveis de água constantes nos reservatórios (superfícies livres abertas à atmosfera). (dado)
- Diferença de nível entre as superfícies livres:
(peguei este valor da imagem; significa que o reservatório 2 está acima do reservatório 1).
- Fluido: água a
- Observação: como as superfícies são livres e expostas à mesma pressão atmosférica, a diferença de pressão entre as superfícies livre é
(vejo isso com mais detalhes adiante).
Passo 2
Explicação didática de cada termo da fórmula (o objetivo é aprender a aplicar na prova):
-
é a “carga de pressão” ou diferença de pressão convertida em metros de coluna de fluido. Aqui , é a massa específica do fluido e a gravidade. Unidade: metros ( ). -
é a diferença de cota entre ponto 2 e ponto 1, isto é . Se o ponto 2 está acima do 1, (a bomba precisa vencer essa subida); se o ponto 2 está abaixo do 1, (a gravidade ajuda). -
é a diferença de “carga cinética” ou cabeças de velocidade entre as seções: . Se as velocidades nas seções forem iguais, este termo é zero. -
é a perda de carga total por atrito e singularidades, já expressa em metros de coluna de fluido. Na prática é o que a bomba precisa recuperar além da diferença de nível e energia cinética. - Portanto, para aplicar a fórmula basta identificar cada um desses termos e somá-los com a convenção de sinais apresentada.
Passo 3
Avaliar o termo de pressão
:
- Como as superfícies dos reservatórios são livres e expostas à mesma pressão atmosférica, tem-se
Logo
Passo 4
Avaliar a diferença de carga cinética
:
- O enunciado dá a velocidade média na tubulação
. Como estamos ligando dois reservatórios pela mesma tubulação (assumimos mesma seção de entrada e saída na ausência de indicação contrária), podemos tomar . - Então
e - Observação numérica (apenas para referência): a cabeça de velocidade em cada extremidade seria
mas como é a mesma nos dois pontos a diferença é zero.
Passo 5
Avaliar
nos dois sentidos de escoamento (peguei
da imagem):
- Para escoamento de 1 para 2 (subida):
- Para escoamento de 2 para 1 (descida):
(ou, seguindo a mesma convenção se o ponto 2 for considerado o destino).
Passo 6
Montar a expressão com os termos avaliados. Em ambos os casos temos
e
, portanto a fórmula simplifica para
Passo 7
Calcular numericamente
nos dois sentidos:
- Para 1
2 (subida): - Para 2
1 (descida): - Interpretação curta: ao bombear de 1 para 2 é preciso vencer
de elevação mais de perdas; ao bombear de 2 para 1 a gravidade ajuda em , restando só que a bomba precisa fornecer para vencer as perdas (se fosse menor que a bomba poderia não ser necessária, ou até haveria energia disponível).
Passo 8
Cheque rápido e dica para prova:
- Verifique sempre se os reservatórios são abertos à atmosfera (então
). - Verifique se as áreas (ou velocidades) nas seções consideradas são iguais; se forem, o termo cinético anula.
- Lembre-se da convenção
: positivo se o destino está acima. - Respira fundo — o procedimento é sempre o mesmo: identificar termos, avaliar sinais, somar.