Deseja-se filtrar uma suspensão em tambor rotativo a vácuo de
de diâmetro e
de comprimento. A suspensão apresenta
em massa de sólidos e as propriedades físicas do sistema são: densidade do fluido igual a
, viscosidade do fluido igual a
e densidade do sólido igual a
. O filtro industrial deve operar com uma queda de pressão de 25 in de Hg com fração de submerso de
. A espessura final da torta deve ser de 5 mm . Ensaios de laboratório conduzidos com esta mesma suspensão em filtro folha de
de área filtrante, queda de pressão de 25 in de Hg , levaram as tortas com porosidade de 0,63 e a seguinte relação entre o tempo de filtração e o volume de filtrado:
1
2
300
440
a) O número de rotações por minuto do cilindro, e
b) A produção de filtrado.
|
|
1 | 2 |
|
|
300 | 440 |
b) A produção de filtrado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
O enunciado pede:
- (a) o número de rotações por minuto do cilindro;
- (b) a produção de filtrado (fluxo volumétrico de filtrado).
Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
- Diâmetro do tambor:
. - Comprimento do tambor:
. - Fração submersa do tambor:
. - Espessura final da torta:
. - Concentração em massa de sólidos na suspensão:
(fração mássica ). - Densidade do fluido:
. - Viscosidade do fluido:
. - Densidade do sólido:
. - Queda de pressão (vácuo):
. (Vou converter para Pa na resolução.) - Ensaio de laboratório em filtro folha:
- Área do ensaio:
. - Mesma queda de pressão:
. - Porosidade da torta (ensaio):
. - Dados experimentais (tempo vs volume filtrado):
-
, . -
, .
-
- Área do ensaio:
Observações úteis que usarei depois:
- Precisarei converter
para pascal usando . - Vou usar a equação de filtração em pressão constante (equação de Ruth/Rushton), que relaciona tempo
com volume filtrado para área : onde é a resistência específica da torta, resistência do meio filtrante e a massa de sólidos por volume de filtrado (kg/m^3).
Vou determinare a partir dos dados de laboratório e então aplicar ao tambor rotativo por unidade de área.
Passo 2
Conversões e cálculos iniciais de grandezas derivadas.
Converter a pressão:
Calcular a concentração de sólidos por volume de filtrado
(massa de sólidos por volume de filtrado). Parto de 1 kg de suspensão:
- massa de sólidos:
. - massa de líquido:
. - volume de líquido (filtrado) correspondente:
.
Logo
Área do ensaio:
Área submersa do tambor (área ativa por revolução, isto é, a área do arco submerso vezes o comprimento):
- Circunferência
. - Comprimento submerso (perímetro vezes fração):
. - Área submersa:
Passo 3
Determinar os coeficientes da equação de filtração a partir dos dados de ensaio de laboratório.
A equação de filtração em forma polinomial é
onde, para área
,
Usando os dois pontos experimentais (
) e (
), resolvo o sistema linear para
e
.
Escrevendo:
Resolvendo (álgebra simples) obtém-se:
Passo 4
A partir de
e
obtenho
e
.
Da definição:
Substituindo números:
Breve comentário didático:
é a resistência específica da torta; quanto maior
, mais difícil é o escoamento através da torta.
mede a resistência do meio filtrante (fita/papel) em si.
Passo 5
Passar para a formulação por unidade de área (é conveniente para tambor rotativo).
Definindo
(volume filtrado por unidade de área, unidades
), a equação torna-se independente da área:
com
Isso é prático: o tempo necessário para obter um certo volume por área depende apenas dos parâmetros do fluido, torta e pressão, não da área total.
Calculo
e
usando
e
encontrados:
Passo 6
Calcular o volume por unidade de área
necessário para formar a torta de espessura
, pelo balanço de sólidos.
A massa de sólidos por unidade de área na torta é:
onde
é a porosidade da torta (do ensaio:
).
Portanto o volume de filtrado por unidade de área necessário é
Substituindo:
Interpretação: para formar a torta de
é preciso filtrar
de líquido por metro quadrado de superfície.
Passo 7
Calcular o tempo por unidade de área necessário para gerar esse
, usando a equação por unidade de área.
Substituindo
:
Calculando os termos:
Significado: cada ponto da superfície do tambor precisa ficar submerso aproximadamente
para formar a torta de
sob as condições dadas.
Passo 8
Relacionar esse tempo com a rotação do tambor para encontrar a rotação (RPM).
Tempo que cada ponto do tambor fica submerso por revolução:
onde
é o período em segundos por volta.
Devemos ter
para que, em uma passagem submersa, a torta atinja a espessura desejada. Assim:
Substituindo
e
:
Portanto o tambor deve girar muito lentamente: aproximadamente
(cerca de 0,25 rpm).
Passo 9
Calcular a produção de filtrado (vazão volumétrica) correspondente.
Volume filtrado por revolução (toda a área submersa contribui):
Com
e
:
Vazão volumétrica (m^3/min) =
RPM:
Em unidades mais usuais:
ou
Também posso dar a produção de sólidos (opcional, útil):
Resposta
(a)
(b)
(aprox.
).