Em um extrator de simples estágio, quantidades distintas de água, metil-isobutil-cetona (MIBC) e ácido acético são misturados. Determine as composições da fase extrato e refinado nas seguintes situações:
90 kg de água (A), 90 kg de ácido acético (B), e 20 kg de MIBC (C)
90 kg de água (A), 90 kg de ácido acético (B), e 20 kg de MIBC (C)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (peguei os números de massa do enunciado e verifiquei a figura fornecida).
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Dados de alimentação (pegos do enunciado):
- Água (A):
- Ácido acético (B):
- MIBC (C):
- Água (A):
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Pedido: determinar as composições (frações ou porcentagens) da fase extrato (fase orgânica rica em solvente) e da fase refinado/raffinado (fase aquosa) após equilíbrio de uma etapa.
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Informação adicional da figura (toda informação extraída da imagem será listada na seção "
Passo 2
Explicar o princípio físico e o método que vamos usar (aula prática e didática).
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Quando uma mistura ternária cai na região bifásica de um diagrama ternário, ela se separa em duas fases em equilíbrio. Cada fase tem uma composição fixa dada pelas extremidades da tie-line que passa pelo ponto global da alimentação. Ou seja, existe uma tie-line que liga a composição da fase extrato
e da fase raffinate , e o ponto da alimentação fica sobre essa linha, satisfazendo: ondeé a fração mássica da fase extrato (ou ). -
Isso dá três equações (uma por componente) mas apenas duas são independentes porque as frações somam 1. Em termos práticos, para encontrar as composições das fases e as quantidades, é preciso:
- Identificar, no diagrama ternário de equilíbrio, a tie-line que passa pelo ponto
. Os extremos dessa tie-line são e . - Uma vez conhecidos
e , calcular por qualquer componente usando a relação do balanço de massa; por exemplo para o componente : - Determinar as massas das fases:
e . - Verificar as massas de cada componente em cada fase:
e e checar que somam os dados.
- Identificar, no diagrama ternário de equilíbrio, a tie-line que passa pelo ponto
-
Observação didática: a escolha do componente usado para calcular
é arbitrária; se e forem lidos corretamente da mesma tie-line, o calculado por qualquer componente será o mesmo (cheque de consistência).
Passo 3
Aplicação do método ao caso concreto e limitação prática com a figura fornecida.
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Já calculei a composição global
. -
Para obter numericamente as composições das fases
e é necessário ler do diagrama ternário a tie-line que passa por e anotar as duas extremidades dessa tie-line. Com essas duas composições em mãos segue-se o procedimento do Passo 2. -
Limitação prática: a figura anexada é de baixa resolução e não contém, em texto/numérico, as coordenadas exatas das extremidades da tie-line correspondentes ao ponto
. Dá para confirmar visualmente que o ponto está dentro da região bifásica (a imagem mostra a região sombreada e o ponto em questão fica dentro dela), então a separação em duas fases ocorre. Porém, a leitura precisa das composições e requer leitura cuidadosa das marcas do triângulo (ou tabelas/valores numéricos do equilíbrio), que não são legíveis com precisão suficiente na imagem enviada.
Passo 4
O que pode ser feito aqui (mostro um exemplo numérico ilustrativo de como proceder se as extremidades da tie-line forem conhecidas; este exemplo serve para a prova — você faria os mesmos passos com os números lidos do diagrama):
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Suponha (exemplo ilustrativo) que, ao ler corretamente a tie-line, obtivéssemos:(aqui substituiríamos por valores lidos do diagrama).
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Então calcularíamos
por exemplo com o componente : Em seguidae . -
Exemplo numérico hipotético (APENAS PARA ILUSTRAR o procedimento): se por leitura obtivéssemos
e , então logoe . Com os e conhecidos calcula-se as massas de cada componente em cada fase: e e verifica-se que somam aos iniciais. Esse é o cálculo mecânico que se faz na prova — o ponto crítico é ler bem e no diagrama.
Passo 5
Conclusão prática para o enunciado dado e orientação final.
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Conclusão: com os dados de massa da alimentação eu calculei a composição global
e confirmei que ela está na região bifásica do diagrama fornecido (portanto haverá duas fases em equilíbrio). No entanto, não é possível determinar numericamente e com precisão as composições da fase extrato e da fase raffinate apenas a partir da imagem fornecida, porque a leitura das extremidades da tie-line correspondente exige uma imagem de maior resolução ou uma tabela de equilíbrio (valores numéricos) — sem esses valores exatos qualquer número que eu desse seria uma aproximação sem garantia e poderia induzir erro na prova. -
O que eu posso fazer por você agora (duas opções, você escolhe mentalmente):
- Se você aceitar aproximações visuais, eu posso estimar os extremos da tie-line pela leitura aproximada da figura e calcular
, e as composições em cada fase — avise se quiser uma estimativa (mas ela terá incerteza notável). - A melhor solução para a prova: usar a mesma figura em boa resolução ou os números da tabela de equilíbrio da mistura (composições das fases nos extremos das tie-lines). Com esses dados eu faço os cálculos exatos passo a passo (sem pular etapas), inclusive checando balanços e aplicando a regra da alavanca.
- Se você aceitar aproximações visuais, eu posso estimar os extremos da tie-line pela leitura aproximada da figura e calcular
Resposta
Não é possível determinar com precisão numérica as composições das fases extrato e raffinado a partir da imagem de baixa resolução fornecida; a composição global é
e o ponto está na região bifásica, portanto existe uma tie-line cujas extremidades (as composições
e
) são necessárias para calcular as composições finais e as massas de cada fase.