Calcular o valor do desconto simples comercial nas seguintes situações;
9- João, proprietário de uma pequena confecção, verificou que o caixa de sua empresa necessitava de recursos na forma de dinheiro para que pudessem ser saldados compromissos salariais de seus funcionários. Assim a alternativa que possuía no momento era o desconto de duplicatas em uma agência bancária. O valor necessário para o pagamento dos funcionários é de $
, o valor possuído em duplicatas é de $
com prazo de vencimento para 60 dias. O banco está cobrando uma taxa de desconto de
a.a. (Desconto Simples Comercial). João conseguirá pagar os funcionários? Qual a taxa de juros simples ao ano cobrada pelo banco? (Resp.
a.a.)
9- João, proprietário de uma pequena confecção, verificou que o caixa de sua empresa necessitava de recursos na forma de dinheiro para que pudessem ser saldados compromissos salariais de seus funcionários. Assim a alternativa que possuía no momento era o desconto de duplicatas em uma agência bancária. O valor necessário para o pagamento dos funcionários é de $
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo:
João tem duplicatas de R$ 42 000 com vencimento em 60 dias e quer antecipar esse dinheiro num banco que cobra desconto comercial simples de 60% a.a.
Precisamos:
João tem duplicatas de R$ 42 000 com vencimento em 60 dias e quer antecipar esse dinheiro num banco que cobra desconto comercial simples de 60% a.a.
Precisamos:
- Calcular o desconto comercial simples (quanto o banco vai “tirar” do valor nominal).
- Ver se o que sobra (valor presente) é suficiente para pagar R$ 35 000 de salário.
- Descobrir qual é, na prática, a taxa de juros simples anual que João está pagando, já que ele recebe menos hoje e paga o nominal lá na frente.
Para isso, a teoria básica é:
- Desconto comercial simples:
. - Valor presente:
. - E a taxa efetiva de juros simples: de uma aplicação de
a juro simples que vira em tempo , .
Aqui o prazoem anos será .
Passo 2
Calcular o desconto
:
Como ,
a.a. e
ano,
Como
Então o banco retira R$ 4 200 de “desconto” antes de liberar o dinheiro.
Passo 3
Calcular o valor presente
e ver se dá para pagar R$ 35 000:
Isso significa que João recebe R$ 37 800 hoje. Como ele precisa de R$ 35 000, sobra uma folga de R$ 2 800. Ou seja, sim, consegue pagar os funcionários.
Passo 4
Agora vamos achar a taxa de juros simples efetiva anual
que isso corresponde.
Ele pega hoje e paga
em 60 dias (
ano).
Pela fórmula de juros simples:
Ele pega
Pela fórmula de juros simples:
Substituindo:
Ou seja,
ao ano.
Resposta
João recebe R$ 37 800 (desconto de R$ 4 200), que é suficiente para pagar R$ 35 000, e a taxa de juros simples efetiva cobrada é de 66,67% a.a.