Calcular o valor do desconto simples comercial nas seguintes situações;
9- João, proprietário de uma pequena confecção, verificou que o caixa de sua empresa necessitava de recursos na forma de dinheiro para que pudessem ser saldados compromissos salariais de seus funcionários. Assim a alternativa que possuía no momento era o desconto de duplicatas em uma agência bancária. O valor necessário para o pagamento dos funcionários é de $ , o valor possuído em duplicatas é de $ , o valor possuído em duplicatas é de com prazo de vencimento para 60 dias. O banco está cobrando uma taxa de desconto de 42.000 a.a. (Desconto Simples Comercial). João conseguirá pagar os funcionários? Qual a taxa de juros simples ao ano cobrada pelo banco? (Resp. 60 % a.a.)

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo:
João tem duplicatas de R$ 42 000 com vencimento em 60 dias e quer antecipar esse dinheiro num banco que cobra desconto comercial simples de 60% a.a.
Precisamos:
  1. Calcular o desconto comercial simples (quanto o banco vai “tirar” do valor nominal).
  2. Ver se o que sobra (valor presente) é suficiente para pagar R$ 35 000 de salário.
  3. Descobrir qual é, na prática, a taxa de juros simples anual que João está pagando, já que ele recebe menos hoje e paga o nominal lá na frente.
Para isso, a teoria básica é:
  • Desconto comercial simples: 42 000 com vencimento em 60 dias e quer antecipar esse dinheiro num banco que cobra desconto comercial simp<=s de 60% aa Precisamos: 1) Calcular o desconto comercial simp<=s (quanto o banco vai tirar do valor nominal) 2) Ver se o que sobra (valor presente) é suficiente para pagar R.
  • Valor presente: .
  • E a taxa efetiva de juros simples: de uma aplicação de a juro simples que vira em tempo , .
    Aqui o prazo em anos será .

Passo 2

Calcular o desconto D = N cdot d cdot t = 42,000 times 0,60 times 16 = 42,000 times 0,10 = 4,200 :
Como , a.a. e ano,
Então o banco retira R$ 4 200 de “desconto” antes de liberar o dinheiro.

Passo 3

Calcular o valor presente 35 000: [ PV = N - D = 42,000 - 4,200 = 37,800 ] Isso significa que João recebe R e ver se dá para pagar R$ 35 000:
35 000, sobra uma folga de R
Isso significa que João recebe R$ 37 800 hoje. Como ele precisa de R$ 35 000, sobra uma folga de R$ 2 800. Ou seja, sim, consegue pagar os funcionários.

Passo 4

Agora vamos achar a taxa de juros simples efetiva anual N = PV , (1 + i , t) Longrightarrow 1 + i,t = NPV Longrightarrow i = NPV - 1t que isso corresponde.
Ele pega NPV = 42,00037,800 = 1,111111ldots, t = tfrac16, hoje e paga i = 1,111111 - 11/6 = 0,1111111/6 = 0,111111 times 6 = 0,666666ldots approx 0,6667 em 60 dias ( ano).
Pela fórmula de juros simples:
Substituindo:
Ou seja, ao ano.

Resposta

João recebe R$ 37 800 (desconto de R$ 4 200), que é suficiente para pagar R$ 35 000, e a taxa de juros simples efetiva cobrada é de 66,67% a.a.

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