Qual o montante gerado por um capital de $ 10.000 aplicado a juros compostos pelos seguintes prazos e taxas:
Taxa de juros composta Prazo
a) 10.000 aplicado a juros compostos pelos seguintes prazos e taxas: |l|l| hline Taxa de juros composta & Prazo hline a) a.m. 12 meses
b) am & 12 meses hline b) a.tr. 30 meses
c) atr & 30 meses hline c) a.s. 2 anos
c) as & 2 anos hline c) a.s. & 2 anos

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente descobrir o montante (o valor final) de um capital de R$ 10.000 aplicado a juros compostos em três situações diferentes:
  • Taxa de 1,5 % ao mês por 12 meses.
  • Taxa de 3,0 % ao trimestre por 30 meses.
  • Taxa de 18 % ao semestre por 2 anos.
O conteúdo aqui é Juros Compostos, e a fórmula básica é
10.000 aplicado a juros compostos em três situações diferentes: - Taxa de 1,5 % ao mês por 12 meses - Taxa de 3,0 % ao trimestre por 30 meses - Taxa de 18 % ao semestre por 2 anos O conteúdo aqui é Juros Compostos, e a fórmula básica é [ M = C ,(1 + i)^n ] onde (C) = capital inicial (R
onde
= capital inicial (R$ 10.000)
= taxa de juros por período (em decimal)
= número de períodos de aplicação
Vamos precisar:
  1. Entender quantos períodos cabem em cada prazo (converter meses em trimestres/semes­tres).
  2. Aplicar a fórmula de juros compostos direitinho.

Passo 2

Caso (a): 1,5 % ao mês por 12 meses
  1. Transformar a taxa em decimal: Ma = 10,000 ,l(1 + 0,015r)^12 = 10,000 ,l(1,015r)^12 .
  2. O prazo já está em meses e a taxa é mensal, então (1,015)^12 approx 1,195626 .
  3. Usar a fórmula:
Ma approx 10,000 times 1,195626 = 11,956,26
  1. Calcular . Se você não tiver calculadora científica, pode fazer passo a passo ou usar logaritmo, mas aqui o valor aproximado é
Logo

Passo 3

Caso (b): 3,0 % ao trimestre por 30 meses
  1. Taxa em decimal: n = 30 meses3 meses/trimestre = 10 trimestres .
  2. Converter prazo em trimestres: 1 trimestre = 3 meses, logo
Mb = 10,000 ,l(1 + 0,03r)^10 = 10,000 ,l(1,03r)^10
  1. Fórmula:
(1,03)^10 approx 1,343
  1. Calcular Mb approx 10,000 times 1,343 = 13,430,00 . Aproximação:
Então

Passo 4

Caso ©: 18 % ao semestre por 2 anos
  1. Taxa em decimal: n = 2 anostimes 2 semestres/ano = 4 semestres .
  2. Converter prazo em semestres: 1 ano = 2 semestres, então
Mc = 10,000 ,l(1 + 0,18r)^4 = 10,000 ,l(1,18r)^4
  1. Fórmula:
(1,18)^4 approx 1,9398
  1. Calcular Mc approx 10,000 times 1,9398 = 19,398,00 . Aproximação:
Logo

Resposta

a) R$ 11.956,26
b) R$ 13.430,00
c) R$ 19.398,00

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