Calcular o valor das integrais definidas
Calcule as integrais:
integral-1^1 x^3x+2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-1^1x^3x+2,dx
O conteúdo é integração de função racional: vamos usar divisão de polinômios para decompor o integrando e depois integrar termo a termo, incluindo a integral de 1/(x+2).

Passo 2

Fazendo a divisão de polinômios de x^3 por x+2 obtemos
x^3x+2=x^2-2x+4-8x+2

Passo 3

Logo
integral-1^1x^3x+2,dx =integral-1^1l(x^2-2x+4r),dx -8integral-1^11x+2,dx
Uma antiderivada é
F(x)=x^33-x^2+4x-8lnl|x+2r|

Passo 4

Calculando nos limites:
F(1)=13-1+4-8ln3=103-8ln3,
F(-1)=-13-1-4-8ln1=-163
Portanto
integral-1^1x^3x+2,dx =F(1)-F(-1) =l(103-8ln3r)-l(-163r) =263-8ln3

Resposta

263-8ln3

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